2022年北京市高二下学期期末数学汇编：二项分布与超几何分布

2022北京高二（下）期末数学汇编 二项分布与超几何分布 一、单选题 1．（2022·北京通州·高二期末）若，则取得最大值时，（    ） A．4 B．5 C．6 D．5或6 2．（2022·北京·北理工附中高二期末）已知随机变量，若，则分别是（    ） A．4和2.4 B．5和2.1 C．2和2.4 D．4和5.6 二、填空题 3．（2022·北京房山·高二期末）一个口袋中装有7个球，其中有5个红球，2个白球抽到红球得2分，抽到白球得3分．现从中任意取出3个球，则取出3个球的得分Y的均值为___________． 三、解答题 4．（2022·北京朝阳·高二期末）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕，这是一次创造诸多“第一”的盛会．某学校为了了解学生收看北京冬奥会的情况，随机调查了100名学生，获得他们日均收看北京冬奥会的时长数据，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图： 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替． (1)试估计该校学生日均收看北京冬奥会的时长的平均值； (2)以频率估计概率，从全校学生中随机抽取3人，以X表示其中日均收看北京冬奥会的时长在的学生人数，求X的分布列和数学期望； (3)经过进一步调查发现，这100名学生收看北京冬奥会的方式有：①收看新闻或收看比赛集锦，②收看比赛转播或到现场观看．他们通过这两种方式收看的日均时长与其日均收看北京冬奥会的时长的比值如下表： 日均收看北京冬奥会的时长/小时 通过方式①收看 通过方式②收看 1 0 日均收看北京冬奥会的时长在的学生通过方式①收看的平均时长分别记为，写出的大小关系．（结论不要求证明） 5．（2022·北京通州·高二期末）甲，乙两名乒乓球运动员进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，且每局比赛胜负相互独立． (1)若甲，乙两名运动员共进行5局比赛，用随机变量X表示甲胜利的局数，求X的分布列及； (2)现有3局2胜和5局3胜两种赛制，若你作为甲运动员，你希望选择哪种赛制？并说明理由． 6．（2022·北京西城·高二期末）某单位有A，B两家餐厅提供早餐与午餐服务，甲、乙两人每个工作日早餐和午餐都在单位用餐，近100个工作日选择餐厅用餐情况统计如下（单位：天）： 选择餐厅（早餐，午餐） （A，A） （A，B） （B，A） （B，B） 甲 30 20 40 10 乙 20 25 15 40 假设用频率估计概率，且甲、乙选择餐厅用餐相互独立． (1)估计一天中甲选择2个餐厅用餐的概率； (2)记X为一天中甲用餐选择的餐厅的个数与乙用餐选择的餐厅的个数之和，求X的分布列和数学期望E（X）； (3)判断甲、乙两人在早餐选择A餐厅用餐的条件下，哪位更有可能在午餐选择B餐厅用餐？说明理由． 7．（2022·北京大兴·高二期末）某工厂引进新的设备M，为对其进行评估，从设备M生产的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.将直径小于等于或大于等于的零件认为是次品. (1)若从样本中随机抽取一件，该零件为次品的概率为，求的估计值； (2)记为从流水线上随机抽取的3个零件中次品数，求的分布列（用表示），，. 8．（2022·北京通州·高二期末）某工厂生产一种产品，产品等级分为一等品、二等品、普通品，为了解各等级产品的比例，检测员从流水线上随机抽取200件产品进行等级检测，检测结果如下表所示． 产品等级 一等品 二等品 普通品 样本数量（件） 80 80 40 (1)若从流水线上随机抽取一件产品，估计该产品为一等品的概率； (2)从该流水线上随机抽取3件产品，记其中一等品的件数为X，用频率估计概率，求随机变量X的分布列和数学期望； (3)为拓宽市场，工厂决定对抽取的200件样本产品进行让利销售，每件产品的销售价格均降低了a元．设降价前后这200件样本产品的利润的方差分别为，，比较，的大小．（请直接写出结论） 9．（2022·北京丰台·高二期末）某同学在上学途中要经过一个路口，假设他骑车上学在该路口遇到红灯的概率为. 已知该同学一周有3天骑车上学. (1)求该同学在这3天上学途中恰有1天遇到红灯的概率； (2)记该同学在这3天上学途中遇到红灯的天数为，求的分布列及数学期望. 10．（2022·北京·北理工附中高二期末）4月