9.1&9.2 图形的旋转与中心对称图形-【题型分类归纳】2022-2023学年八年级数学下册同步讲与练（苏科版）

9.1&9.2 图形的旋转与中心对称图形 1．理解旋转的相关概念，能识别旋转后的图形、判断旋转对称图形与中心对称图形． 2．理解旋转的相关性质，能利用性质进行简单的几何计算． 3．会画出简单图形经过旋转、中心对称后的图形． 1. 旋转的概念及性质 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 旋转三要素：① 旋转中心；② 旋转方向；③ 旋转角． 旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应线段的长度、对应角的大小相等． （3）旋转前后图形的大小和形状没有改变． （4）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角． 【注意】 1 旋转后的图形与原来图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到（比如，形状大小相同的两个图形可能是通过平移或翻折得到的）； 2 一个图形无论是绕图形上的任意一点还是绕图形外任意一点旋转360°后，都能与初始图形重合． 2. 旋转的作图 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 3. 中心对称的概念及作图 中心对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转180°，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 比如，下面这几个图形也是中心对称图形： 把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做 这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心， 而且被对称中心所平分． 【注意】 1 成中心对称也可以看成是一个图形旋转180°后的图形与原图形的位置关系． 2 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称图形的相关作图 1．寻找成中心对称的两个图形的对称中心：只需分别联结两组对应点，所得两条直线的交点即是对称中心． 2．作一个图形使其与已知图形关于一个点成中心对称，分别作图形上的关键点关于对称中心的对称点 （连接关键点与对称中心再倍长），最后再连接对应点即可． 题型一 旋转的性质和作图 【例题1-1】下列运动属于旋转的是 （ ） A．篮球的运动 B．气球升空的运动 C．钟表钟摆的摆动 D．一个图形沿某直线对折的过程 【例题1-2】下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） 既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【例题1-3】北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面右侧的四个图中，能由图经过旋转得到的是（ ） A． B． C． D． 【例题1-4】如图，在平面直角坐标系中，可以看作是将绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【例题1-5】如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】如图，将ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为120°，得到ADE，这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】四个图形中，不可以由下图经过平移或旋转得到的是( ) A． B． C． D． 【变式1-3】如图，中，，将绕着点顺时针旋转到，且点B、点B、点在同一直线上，则旋转角是____________． 【变式1-4】如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有______个． 【变式1-5】如图所示的图形绕其中心至少旋转______度就可以与原图形完全重合． 【变式1-6】如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点O逆时针旋转45°后得到正方形，继续旋转至2019次得到正方形，则点的坐标是______． 【同步测试1-1】如图，下列的图案是由什么基本图案经怎样的旋转得到的，把它画出来？ 【同步测试1-2】如图，的顶点坐标分别为，，．将绕原点O逆时针旋转的图形得到． (1)画出的图形； (2)将点绕原点O逆时针旋转，求点旋转后对应点的坐标．（用含m的式子表示） 【同步测试1-3】在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： (1)画出关于x轴对称的图形，并直接写出点的坐标； (2)画出绕原点O顺时针旋转90°后得到的，并直接写出点的坐标． 题型二 中心对称的性质和作图 【例题2-1】下列命题：①成中心对称的两个图形不一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图