5.3.2命题、定理、证明同步练习 2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.3.2　命题、定理、证明 一、单选题 1．下列命题中，是真命题的有（    ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等，邻补角互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知命题“若，则”，下列说法正确的是（　　） A．它是一个真命题 B．它是一个假命题，反例 C．它是一个假命题，反例 D．它是一个假命题，反制 3．命题“如果|x|＝|y|，那么x2＝y2”的逆命题是（　　） A．如果|x|≠|y|，那么x2≠y2 B．如果|x|＝|y|，那么x2≠y2 C．如果x2＝y2，那么|x|＝|y| D．如果x2≠y2，那么|x|≠|y| 4．下列说法，正确的是（　　） A．每个定理都有逆定理 B．真命题的逆命题都是真命题 C．每个命题都有逆命题 D．假命题的逆命题都是假命题 5．下列命题是定理的是（    ） A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．一个角的余角不等于它本身 D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 6．有下列语句：（1）画线段AB=2cm；（2）两条直线相交，有几个交点？（3）内错角相等；（4）直角都相等；（5）若 ，则． 其中是命题的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．下列说法正确的是（    ） A．真命题的逆命题也是真命题 B．每个命题都有逆命题 C．每个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题 8．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（    ） A．两个角分别为， B．两个角分别为， C．两个角分别为， D．两个角分别为， 9．下列命题是假命题的(   ) A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c C．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c D．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c 10．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3 二、填空题 11．命题“如果，那么”是______命题（填“真”或“假”），此命题的逆命题是：____________________． 12．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是_________． 13．命题：“如果是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为______，这是一个______命题填“真”或“假”． 14．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是__． 15．用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设：______． 三、解答题 16．写出下列命题的逆命题，并判断真假． (1)三角形三个内角的和等于； (2)两直线平行，同旁内角互补． 17．下列命题是真命题还是假命题？说明理由． （1）一个数的平方大于原数； （2）如果，那么． 18．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F． 求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°． 证明： ∵∠B＝∠CGF（已知）， ∴ABCD（ ）． ∵∠BGC＝∠F（已知）， ∴CDEF（ ）． ∴ABEF（ ）． ∴∠B＋∠F＝180°（ ）． 又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（ ）， ∠BGC＝∠F（已知）， ∴∠F＋∠BGD＝180°（ ）． 19．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． （1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； （2）内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 20．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比． （1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程． 小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°． 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整． 证明：∵EFCD（已知） ∴∠BEF＝　　（　　） ∵∠B+∠BDG＝180°（已知） ∴BC　　（　　） ∴∠CDG＝　　（　　） ∴∠BEF＝∠CDG（等量代换） （2）拓展：如图，请你从三个选项①DGBC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠B