9.1.1不等式及其解集 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

9.1.1 不等式及其解集 现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题. 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地. 你能用式子表示出车速应满足的条件吗？ （1）你从这段文字中获得了哪些信息？ 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地. 你能用式子表示出车速应满足的条件吗？ （2）汽车到达A地，行驶多少时间呢？ 从时间上看，汽车要在12：00之前 驶过A地，则以这个速度行驶50 km 所用的时间不到 ． 问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地. 你能用式子表示出车速应满足的条件吗？ （3） 11:20—12:00之间，汽车走过的实际路程是多少？ 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶　 的路程要超过50 km． （4）如何用式子表示以上不等关系？ 设车速为 x km/h． 从时间上看：以这个速度行驶50 km 所用的时间不到 : 从路程上看：以这个速度行驶　 的 路程要超过50 km: ① ② 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件. 不等式的概念： 像①和②这样，用符号“＜”或“＞” 表示大小关系的式子，叫不等式. ① ② 像a+2≠a-2这样，用符号“≠”表示 不等关系的式子，也是不等式. “ ＜ ” “ ＞ ” “ ≠ ” “ ≤ ” “ ≥ ” 小于 大于 不等于 小于或等于（不大于） 大于或等于（不小于） “＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号 不等式的符号统称不等号，有： 用不等号表示不等关系的式子. 1. 下面的式子，哪些属于不等式？ （1） 5 - x≥1 （2） 3x-2y （3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240 （5）x +3≠ 0 （6） -1 <0 ✕ ✕ 不等式可含有未知数，也可以无未知数 1.不等式的概念： 不等式: 2. 用不等式表示： ① a是正数； ② a与5的和小于7； ③ a与2的差大于 -1； ④ a的4倍不大于8； ⑤ a的一半大于等于 -3； ⑥ a是非负数. a＞0 a＋5＜7 a－2＞－1 4a≤8 0.5a≥－3 a≥0 问题2 在问题1中，设车速为 x km/h， 则车速应满足： 你能找出一个符合条件的 x 的值吗？ 车速可以是 80 km/h吗？ 当 x =80时， ＞50 即：当 x =80 时，不等式 成立 问题2 在问题1中，设车速为 x km/h， 则车速应满足： 你能找出一个符合条件的 x 的值吗？ 车速可以是 80 km/h吗？ 78 km/h？ 75.1 km/h？ 75 km/h？ 72 km/h？ 可以. 不等式成立，可以. 不等式成立，可以. 不等式不成立，不可以. 不等式不成立，不可以. 类比方程的解，什么叫不等式的解？ 当 x 取80, 78, 75.1时，不等式 成立； 当 x 取75, 72时，不等式 不成立. 使方程等号两边相等的未知数的值，叫方程的解。 使不等式成立的未知数的值， 叫不等式的解. 2.不等式的解： 例如 80，78和75.1都是不等式...的解;...不是...... 3. 下列数中哪些是不等式 x＋3＞6 的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2， 4.8，8，12 使不等式成立的未知数的值， 叫不等式的解. 这些解满足：x＞75 问题3 除了80，78和75.1，不等式 还有其他解吗？如果有， 这些解应满足什么条件？ 任何一个大于75的数都是这个不等式 的解，这样的解有______个 无数 表示能使不等式 成立的 x的取值范围. 不等式的解有无数个. 3.不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等式的解集. ？ 不等式的解集—— 不等式的所有的解组成的集合. 求不等式解集的过程叫做解不等式. 4. 判断下列说法是否正确: (1) x = – 1是不等式 x＜1的一个解. (2) x = 2是不等式 x – 1＞0 的解集. (3) 不等式 x + 3＞6 的解集是