5.1.1变化率问题同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.1 变化率问题（同步练习） 一、选择题 1.某物体的运动方程为S＝5－2t2，则该物体在时间[1,2]上的平均速度为(　　) A.－6 B.2 C.－2 D.6 2.在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x，②y＝x2，③y＝x3，④y＝中，平均变化率最大的是(　　) A.④　　　B.③　　　C.②　　　D.① 3.函数f(x)＝x2－1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为(　　) A.3 B.2 C.1 D.4 4.如图，函数y＝f(x)在[1,5]上的平均变化率为(　　) A. B.－ C.2 D.－2 5.质点的运动规律为s＝t2＋3(t表示时间，s表示位移)，则在时间[3,3＋Δt]中，质点的平均速度等于(　　) A.6＋Δt B.6＋Δt＋ C.3＋Δt D.9＋Δt 6.函数f(x)＝x在区间[0,1]上的平均变化率为(　　) A.－1 B.1 C.2 D.－2 7.一点沿直线运动，如果由起点起经过t秒后的距离s＝t3－t2－2t＋1，那么速度为零的时刻是(　　) A.1秒末　　 B.2秒末 C.3秒末　　 D.4秒末 8.(多选)某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，则(　　) A.物体在t＝1 s时的瞬时速度为0 m/s B.物体在t＝0 s时的瞬时速度为1 m/s C.瞬时速度为9 m/s的时刻是在t＝4 s时 D.物体从0到1的平均速度为2 m/s 9.（多选）物体自由落体的运动方程为s(t)＝gt2，g＝9.8 m/s2，若v＝ ＝9.8 m/s，那么下列说法中不正确的是(　　) A．9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速率 B．9.8 m/s是1 s到(1＋Δt)s这段时间内的速率 C．9.8 m/s是物体在t＝1 s这一时刻的速率 D．9.8 m/s是物体从1 s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速率 二、填空题 10.已知函数y＝x－，则该函数在点x＝1处的切线斜率为________ 11.已知汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为_____________(由大到小排列) 12.函数f(x)＝x2－2在点处切线的斜率为________ 13.一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(s表示位移大小，单位：m；t表示时间，单位：s)．若质点M在t＝2 s时的瞬时速度大小为8 m/s，则常数a为________ 14.过曲线y＝f(x)＝x2图象上一点(2,4)及邻近一点(2＋Δx,4＋Δy)作割线，则当Δx＝时割线的斜率为________，在点(2,4)处的切线斜率为________ 三、解答题 15.若函数f(x)＝ax2＋c，且f(x)在x＝1处的切线斜率为2，求a的值． 16.某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1 s时的瞬时速度． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A　解析：平均速度为＝＝－6．故选A．] 2.B　解析：当Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－．∴k3＞k2＞k1＞k4，故选B． 3.B　解析：由已知得＝3，∵m－1≠0，∴m＋1＝3，∴m＝2．] 4.B　解析：＝＝＝－．故选B． 5.A　解析：Δs＝(3＋Δt)2＋3－(32＋3)＝6Δt＋(Δt)2，∴平均速度＝＝6＋Δt．选A． 6.B　解析：＝＝1．故选B． 7.B　 解析：根据瞬时速度的定义，知v＝＝ ＝t2－t－2. 令v＝t2－t－2＝0，得t＝2或t＝－1(舍去)． 8.BC　 9.ABD　 解析：结合平均变化率与瞬时变化率可知只有选项C正确． 二、填空题 10.答案：2 11.答案：3＞2＞1　解析：∵1＝＝kOA，2＝＝kAB，3＝＝kBC．又由图象得kOA＜kAB＜kBC，∴3＞2＞1． 12.答案：　 解析：由题意知，斜率k＝ ＝＝ ＝ 13.答案：2　解析：因为Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，所以＝4a＋aΔt，当t＝2时，瞬时速度大小为 ＝4a，可得4a＝8，所以a＝2． 14.答案：，4　 解析：Δx＝时，割线的斜率k1＝＝，