8.4三元一次方程组的解法 教案2022-2023学年人教版七年级数学下册

8.4 三元一次方程组的解法 一、教学目标 1．理解三元一次方程组的含义． 2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 二、教学重点 1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 三、教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 四、教学过程 （一）复习 1、什么是二元一次方程组？ 有两个未知数，含有未知数项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组，叫二元一次方程组。 2、解二元一次方程组的基本思想： 二元一次方程组 一元一次方程 3、消元的方法： （二）探索新知 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 1．题目中有几个未知量，你如何去设？ 2．根据题意你能找到几组等量关系？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题． （教师对学生进行巡回指导） 学生成果展示： 1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数） 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组 这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？ 你给它起个名字吧 学生回答后教师进行完善补充，给出准确定义. 师：这个方程组有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 练习 判断下列方程组是不是三元一次方程组? 要想进一步解决上述实际问题，需要解这个三元一次方程组. 例1：解三元一次方程组： 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？ （学生小组交流，探索如何消元．） 可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了： 解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x． 教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 练习1：解三元一次方程组： 例2：解三元一次方程组 （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．） 解：②×3+③，得11x+10z=35． ①与④组成方程组 把x=5，z=-2代入②，得y=． 因此，三元一次方程组的解为 归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．�反之用代入法运算较烦琐．即当方程组中只有一个二元一次方程时，可由它决定消元字母（缺某元，消某元），并将另两个方程进行加减消元。 练习2：解三元一次方程组： 练习3：解三元一次方程组： 例3：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，�c的值． （师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．） 解：由题意，得三元一次方程组 ②-①，得a+b=1， ④ ③-①，得4a+b=10． ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组． 解得 把a=3，b=-2代入①，得c=-5． 因此， 答：a=3，b=-2，c=-5． （三）综合训练 1、不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便? 2解方程组，若要使 运算简便，消元的方法应选取( ) (A)先消去x； (B)先消去y； (C)先消去z； (D)以上说法都不对 （四）学习小结 1.三元一次方程组的定义. 2.会用代入法或加减法解三元一次方程组. 3.掌握解三元一次方程组的思想“消元”，即将“三元”化为“二元”或“一元”的思想. （五）布置作业 习题8．4 1、2． 学科网（北京）股份有限公司 $