8.1二元一次方程组 教案2022-2023学年人教版七年级数学下册

8.1二元一次方程组 [教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。 [重点难点] 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点。 [教学过程] 一、问题导入 我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。看下面的问题：[投影1] 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部16场比赛中得到28分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 你知道吗？ 二、二元一次方程和二元一次方程组 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？ 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分. 若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ x＋y＝16 　　　　　　　2x＋y＝28 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ 所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。 像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。 请帮下列各等式找到自己的家。 (1)x+y=11(2)m+1=2(3)x2+y=5(4)3x-π=11(5)5x=4y+2(6)7+a=2b+11c7)7x+y/2 =13 判断点：1.未知数几个？1个 判断点：2.每个未知数最高次数是几次？1次 判断点：3.等式两边是?整式 判断下列式子哪些是二元一次方程？ (1) 3x+5y=z(2) x2+y=0(3) x=2/y+1(4)y+1/2x(5) x+y=12y(6)y+1/2x=7(7) xy+y=12 提升练习 1.你能自己编一个二元一次方程吗？ 2.如果 xa－1＋5y＝100 是二元一次 方程, 求a的值。 上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x＋y＝16和2x＋y＝28 把两个方程合在一起，写成 x＋y＝16 ① 　　　　　　　2x＋y＝28 ② 像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组. 把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。 请你说说二元一次方程组有哪些特点？ ① 方程组中共有2个不同未知数； ② 方程组有2个一次方程； ③一般用大括号把2个方程连起来。 三、二元一次方程、二元一次方程组的解 探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中. 为此我们用含x的式子表示y，即x+y=16（x可取一些自然数）。 显然，上表中每一对x、y的值都是方程①的解。 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 如果不考虑方程的实际意义，那么x、y还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 还可以取x＝－1，y＝17；x＝0.5，y＝15.5，等等。 所以，二元一次方程的解有无数对。 上表中哪对x、y的值还满足方程②？ x＝12，y＝4还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 结论：二元一次方程有无数个解二元一次方程组只有一组解 给你一对数值 ⑴你能写出一个二元一次方程，使这对数值是满足这个方程的一个解吗？ ⑵　你能写出一个二元一次方程组， 使这对数值是满足这个方程组的解吗？ 四、课堂小结 1.二元一次方程 （1）两个未知数 （2）所含未知数的项的次数是1 2.二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 3.二元一次方程组的解 二元一次方程组的两个方程的公共解 4.二元一次方程有无数个解； 二元一次方程组只有一个解； 提升练习 1．在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，若此方程为二元一次方程，则a的值为＿＿＿。 2．方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿＿个。 3.每千克苹果2元，每千克香蕉3元，现要买x千克苹果，y千克香蕉，共需20元 (1)列出关于的二元一次方程为 (2)若y=2,则x= (3)若其中香蕉为4千克，则苹果有______千克 六、课堂小结 1、二元一次方程、二元一次方程组的概念； 2、二元一次方程、二元一次方程组的解. 作业：同步练习8.1第一课时 8.1 二元一次方程 1.二元一次方程的概念 2.二元一次方程组 3.二元一次方程的解 二元一次方程组的解 学科网（北京）股份有限公司 $