8.1二元一次方程组　课件　2022—2023学年人教版数学七年级下册

8.1 二元一次方程组 问题: 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少? 等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 解：设该队胜了X场，负了y场 x + y = 16 2x + y = 28 观察上面两个方程,是否为一元一次方程? 这两个方程有什么共同特点? 方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程. , ① ② 判断点：1、未知数几个？ 判断点：2、每个未知数最高次数是几次？ 判断点：3、等式两边都是 2个 1次 整式 判断点：1、未知数几个？ 判断点：2、每个未知数最高次数是几次？ 判断点：3、等式两边是 2个 1次 整式 (1)x+y=11 (3)x2+y=5 (2)m+1=2 (4)3X－π=11 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7)7x+ =13 y 2 二元一次方程 不是二元一次方程 请帮下列各等式找到自己的家。 考考你的眼力 判断下列式子哪些是二元一次方程？ (1) 3x+5y=z (5) x+y=12y (3) x=―+1 2 y (6) (2) x2+y=0 (4) y+―x 2 1 √ y+―x=7 2 1 (7) xy+y=12 √ 1、你能自己编一个二元一次方程吗？ 2、如果 xa－1＋5y＝100 是二元一次 方程, 求a的值。 试一试: 2.已知方程:2xm+2+3y1-2n=17是一个二元一次方程，则m=____,n=____ . -1 0 x + y = 16 像这样,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组. 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少? 等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 解：设该队胜了X场，负了y场,根据题意,得 2x + y = 28 下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。 (1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5 (5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0 通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？ y 1 (是) (是) (不是) (不是) (是) (不是) 把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 请你说说二元一次方程组有哪些特点？ ① 方程组中共有2个不同未知数； ② 方程组有2个一次方程； ③一般用大括号把2个方程连起来。 x + y = 16 2x + y = 28 x + y = 2 x – y = 1 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 0 16 2 1 3 6 4 5 7 9 8 12 10 13 15 14 15 16 11 0 2 1 3 6 4 5 7 9 12 10 13 14 11 8 探究: 1.方程x+ y = 16中 ,符合实际意义的 x , y 的 值有哪些? 把它们填入表格中. x y x y 20 28 22 26 24 0 2 1 3 6 4 5 7 9 8 12 10 13 14 11 0 2 8 4 6 10 14 16 18 12 2.再找出方程2x + y = 28的符合实际意义的解,并 用表格罗列. 12 4 4 12 x+ y = 16 2x + y = 28 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 注意：二元一次方程的解有无数个。 试一试 检验下列各组数是不是方程 2a=3b+20的解? a=4 b=3 a=100 b=60 ① ② × √ 练一练: 1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解． 2.已知下列三对数值