7.1.2平面直角坐标系 教案2022-2023学年人教版七年级数学下册

7.1.1平面直角坐标系（2） 教学目标： 1.进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。使学生进一步理解平面直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应关系。 2.探索并掌握关于x轴y轴和原点对称的点的坐标特征，能运用这些知识解决问题。 3.渗透数形结合思想，发展抽象思维。 重点：平面直角坐标系中特殊点坐标的规律。 难点：掌握数形结合的思想。 教学过程： 一、回顾旧知，引入新课 我们已初步接触了平面直角坐标系，现在一起回顾平面直角坐标系相关的知识。 问题1：平面直角坐标系的构成。 1. 两条数轴 2. 相互垂直 3. 有公共原点 问题2：平面直角坐标系各个象限的分布。 注坐标轴上的点不属于任何象限。 问题3：平面直角坐标系中各个象限以及在坐标轴上点的坐标符号。 二、师生互动，探究新知 探究1：如图，正方形ABCD的边长为6．1.如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴 建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标。 进一步探究：另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？ 这一个过程，教师让学生随意建立直角坐标系，请两名同学分别在黑板上将展示自己的建系方法。进而教师归纳建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变。 探究2：点到两轴的距离 标出这四点的坐标，并说出它们到原点的距离。你发现它们是什么关系。 这一过程完全由学生探究，教师根据学生的探究，写板书。引导学生发现： 点Ｐ(x,y)到x轴的距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣. 注意：点Ｐ（x,y)到两轴的距离是一个非负数。 这一过程教师要引导学生发现，由学生说出规律，增加学生的成就感。 灵活运用 （1）点A在y轴上，距离原点2个单位长度，点A的坐标是 ; （2）点B在x轴上，距离原点6个单位长度，点B的坐标是 ； （3）点C在y轴上，位于原点下方，距离原点1个单位长度，点C的坐标是 ； （4)点D在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，点D的坐标是 ； （5）到x轴距离为5，到y轴距离为4的点的坐标为 ． 三、几种特殊点的坐标特点 1、坐标轴上的点 坐标轴的点至少有一个坐标是0。 ① x轴上的点的纵坐标为0，记为（x，0）， ② y轴上的点的横坐标为0，记为（0，y）， ③ 原点O的坐标是（0，0）。 2、请写出下列三点的坐标，并观察它们的坐标有什么特点？ 这一过程中，学生很容易发现这三点的纵坐标相同。从而老师引导学生观察这三点的位置特点。在同一条直线上，进而提问，那么这一条直线有什么特点呢？在平行于x轴的直线上。继而教师让学生换三个点去验证，加深印象。 归纳：平行于x轴的直线上的点，纵坐标相同(到x轴距离相等)。 教师引导学生仿照这个过程，探索平行于y轴的直线上的点的坐标特点。平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，即到y轴距离相等。 3. 教师提问：A(4,4)，B(3,3)，C(1,1)，D(0,0)，E(-1,-1)，F(-3,-3)，这些点在位置上有什么特征？通过教师引导与数形结合，学生发现这些点的横坐标与纵坐标相同，并且它们都位于第一、第三象限的角平分线上。用同一种方法探究位于二、四象限上的点横坐标与纵坐标互为相反数。 4. 练习：请根据下列点的坐标特点，说出它们的位置。 A(-1,4)，B(2,0)，C(-1,-5)，D(0,0)，E(2,-2)，F(-3,-3)，G(0,-2)，F(1,-3) 这一环节请同学回答，巩固特殊点的坐标规律，强调数形结合思想。 四、课堂小结 1. 本节课你有哪些收获？ 主要引导学生从如何建立平面直角坐标系，坐标与点到两轴的距离以及几种特殊点的坐标等方面去总结。 2. 你还有什么问题要和大家交流吗？ 设计意图：让学生按这一模式总结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯。 五、布置作业 《同步测试》P38至39页 学科网（北京）股份有限公司 $