2022-2023学年高二物理竞赛课件：辐射的量子统计理论

辐射的量子统计理论 辐射的量子统计理论 一.紫外灾难 首先按照能量均分定理来讨论平衡辐射问题，按照经典 电动力学，封闭的空窖内的电磁场可分解为无穷多个 平面波的叠加，单色波的表达式： 采用箱式边界条件 将 代入波动方程 得： 因此，具有一定波矢 k 和一定偏振的单色平面波可以看作是 辐射场的一个以ω 为圆频率的振动自由度。计算体系该 自由度的数目，然后可以利用能量均分定理计算能量分布。 采用球极坐标，用 代替 著名的瑞利－金斯公式 二.波动理论下的普朗克公式 天才普朗克破天荒地将简谐振动量子化 则玻耳兹曼统计配分函数 单振子的平均能量 辐射场的振动自由度数目： 则在 内平衡辐射内能 三.光子气体的统计理论 1.光子特征: 特征1：自旋量子数为1,是玻色子,动量方向有两个投影; 特征2：所有光子速度均为常数c,具有极端相对论的 能量动量关系； 特征3：光子系统的总粒子数不守恒, 2.玻色统计与普朗克公式 与波动观点得到的结果完全一致! 总粒子数不守恒，没有Ｎ的限制， 当能量密集时，在体积为　　　　　　　范围内，光子的量子态为： 波动观点 一定圆频率 波矢 偏振 量子数n 平均量子数 粒子观点 一定能量 动量 自旋投影 粒子数n 平均光子数 低频自由度,能量视作准连续,能均分定理适用; 高频自由度,被冻结在 n = 0 的基态，或者说无高频光子存在． 对普朗克公式的讨论: 3.光子气体的热力学函数： 求和变积分，　　　　　　　 考虑２个偏振态， 玻色－爱因斯坦凝聚在我国诞生 中国科学院上海光机所王育竹院士领导的研究小组，在铷原子云中成功观测到了玻色－爱因斯坦凝聚（BEC）现象。 对我国的超冷原子精密光谱、高精度原子钟和量子信息技术等领域的研究具有极为重要的意义。 　　我国的超冷原子物理研究工作已跨入世界先进行列。 　　 玻 色 凝 结 的 应 用 　　研究领域 　　原子激光器和放大器研究； 　　非线性原子光学的研究； 　　用BEC的相干性，进行凝聚体的涡旋研究； 　　观察类似超新星的BEC爆炸； 　　低温下实验室模拟白矮星的内部压力等． 　　技术应用 　　研制高准确度和稳定度的原子钟和精密原子干涉仪； 　　提高精密测量的精度（如超冷原子碰撞截面、物理常数）； 　　光速减慢与光信息存储、量子信息传递和量子逻辑操作等； 　　微结构的刻蚀，制作微光电子回路等． $