第三单元第11课时 探索图形（教案）五年级下册数学人教版

第三单元 长方体和正方体 第11课时 探索图形 教学内容：教材第44页。 教学目标 1. 发现小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 2. 在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。 重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 难点：掌握用规律解决问题的方法。 教学准备：多媒体课件、硬纸板、剪刀、小正方体。 教学过程 1． 复习导入 提问：你对正方体有哪些认识？ 学生独立思考，互相交流。 指名回答，集体评议。 教师组织学生拿出准备好的硬纸板，分小组动手设计一个正方体的展开图，剪下展开图后将它折成一个正方体。 学生分小组活动。 小结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究正方体的特征，知道了正方体有完全相同的6个面，长度相等的12条棱和8个顶点。 教师：今天我们就一起来探讨表面涂色的正方体。 2． 讲授新知 教师用课件出示教材第44页的内容。 组织学生读题，理解题意。 教师：每个学生都有许多个棱长为1cm的小正方体，大家先分别用4个、27个、64个小正方体分别拼成棱长为2cm的正方体①、棱长为3cm的正方体②和棱长为4cm的正方体③，然后把它们的表面分别涂上颜色。 学生动手操作。 提问：在这三个大正方体里，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？ 教师提示：大家可以先看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。 学生根据教师提示观察，填好教材中的表格。 课件出示： 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 ① 8 0 0 0 ② 8 12 6 1 ③ 8 24 24 8 ④ ⑤ 教师：那大家根据我们刚才的观察，棱长为5cm的大正方体④与棱长为6cm的大正方体⑤里，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？ 学生动手操作，小组互相交流，填好表格。 请学生汇报，并全班评议。 教师：那么大家根据这些数据，能找出什么规律吗？ 学生分小组讨论，交流想法。 请学生回答，并全班评议。 教师总结规律：三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的块数都是8个。两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的中间（去掉两头），块数等于棱长（所含小正方体的块数）减去2，再乘12。一面涂色的小正方体都在大正方体的面的中间（去掉四周），块数等于棱长（所含小正方体的块数）减去2的差的平方再乘6。没有涂色的小正方体都在大正方体的中间，块数等于棱长（所含小正方体的块数）减去2的差的立方。 课件出示： 正方体棱长（cm） 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 2 8 0 0 0 3 8 (3-2)×12=12 (3-2)2×6=6 (3-2)3=1 4 8 (4-2)×12=24 (4-2)2×6=24 (4-2)3=8 5 8 (5-2)×12=36 (5-2)2×6=54 (5-2)3=27 6 8 (6-2)×12=48 (6-2)2×6=96 (6-2)3=64 ··· ··· ··· ··· ··· n 8 (n-2)×12 (n-2)2×6 (n-2)3 教师：那么大家根据我们刚才探索出的规律，说一下，棱长为7cm的大正方体、棱长为8cm的大正方体与棱长为9cm的大正方体里，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？ 学生直接根据规律来回答，不要再动手操作。 课件出示： 正方体棱长（cm） 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 7 8 (7-2)×12=60 (7-2)2×6=150 (7-2)3=125 8 8 (8-2)×12=72 (8-2)2×6=216 (8-2)3=216 9 8 (9-2)×12=84 (9-2)2×6=294 (9-2)3=343 三．巩固练习 教材第44页第（2）题。 学生自主读题，理解题意。 提问：这三个图形分别由多少个小正方体组成？ 学生独立观察，得出答案。 教师：你是怎样数这些小正方体的呢？ 学生独立思考，再小组讨论、交流得出： 第1个图形： 第一层：1个，第二层：3个，共4个。 第2个图形： 第一层：1个，第二层：3个，第三层：6个，共10个。 第3个图形： 第一层：1个，第二层：3个，第三层：6个，第四层：10个，共20个。 四．课堂小结 通过这节课的学习，培养了同学们的观察能力、逻辑能力，发散了同学们的思维。大家还有什么疑问吗？ 学科网（北