5.3平行线的性质 同步练习2022-2023学年七年级数学下册人教版

5.3 平行线的性质 一、单选题 1.如图,给出下列条件.①;②;③,且;④其中,能推出的条作为( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 2.如图,,平分交于点.若,则的大小为( ) A. B. C. D. 3.如图,直线,被直线所截,若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 4.下列命题中,是真命题的有( ) ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 5.如图,已知,,,那么等于( ) A. B. C. D. 6.有下列语句:(1)画线段AB=2cm;(2)两条直线相交,有几个交点?(3)内错角相等;(4)直角都相等;(5)若 ,则. 其中是命题的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.如图,分别将木条a,b与木条c钉在一起,若,,要使木条a与b平行,则木条a需要顺时针转动的最小度数为( ) A.21° B.31° C.75° D.119° 8.一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠,已知∠DAB-∠ABC=8°,且DFCG,则∠DAB+2∠ABC=( )度. A.130 B.131 C.132 D.133 9.如图,已知,于点,,,则的度数是( ) A. B. C. D. 10.如图,△OAB为等腰直角三角形(∠A=∠B=45°,∠AOB=90°),△OCD为等边三角形(∠C=∠D=∠COD=60°),满足OC>OA,△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始,逆时针旋转,旋转的角度为α(0°<α<360°),下列说法正确的是( ) A.当α=15°时,DC∥AB B.当OC⊥AB时,α=45° C.当边OB与边OD在同一直线上时,直线DC与直线AB相交形成的锐角为15° D.整个旋转过程,共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行 二、填空题 11.有一个密码箱,密码由三个数字组成,甲、乙、丙三个人都开过,但都记不清了.甲记得:这三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7;乙记得:1和2的位置相邻;丙记得:中间的数字不是1.根据以上信息,可以确定密码是_. 12.如图,将木条,与钉在一起,,,要使木条与平行,木条按图所示方向旋转的度数至少是 _. 13.光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面与水杯下沿平行,光线从水中射向空气时发生折射,光线变成,点在射线上,已知,,则的度数为_. 14.如图所示,将三角形纸片ABC沿DE折叠,使点B落在点B′处,若EB′恰好与BC平行,且∠B=80°,则∠CDE=_°. 15.有一条长方形纸带,按如图方式折叠,形成的锐角的度数为_. 三、解答题 16.如图,在中,于点,点在上,且,点在直线上,交直线于点. (1)当点在线段的延长线上时,判断与的大小关系,并说明理由. (2)当点在射线上,且时,请直接写出的度数. 17.如图,在四边形中.点为延长线上一点,点为延长线上一点,连接,交于点,交于点,若,求证:. 证明: ∵( ), (已知). ∴ = (等量代换). ∴( ). ∴( ). ∵(已知), ∴(等量代换). ∴ (同旁内角互补,两直线平行). ∴( ). 18.如图,,平分,设为,点E是射线上的一个动点. (1)若时,且,求的度数; (2)若点E运动到上方,且满足,,求的值; (3)若,求的度数(用含n和的代数式表示). 19.如图1,,直线外有一点,连接,. (1)证明:; (2)如图2,延长至点,连接,平分,平分,且与交于点,求与的数量关系; (3)如图3,在2的条件下,,,连接,且,,求的度数. 20.问题情境: 在综合实践课上,老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动,如图,已知射线,连接,点是射线上的一个动点(与点不重合),,分别平分和,分别交射线于点. 探索发现: “快乐小组”经过探索后发现: (1)当时,求证:. (2)不断改变的度数,与却始终存在某种数量关系, 当则_度, 当时,则_度,(用含的代数式表示) 操作探究: (3)“智慧小组”利用量角器量出和的度数后,探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现,当点在射线上运动时,无论点在上的什么位置,与之间的数量关系都保持不变,请写出它们的关系,并说明理由. 21.课题学习:平行线的“等角转化”功能. (1)阅读理解:如图1,已知点A是外一点,连接、,求的度数.阅读并补充下面推理过程. 解:过点A作, , , , . 解题反思:从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将、、“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决. (2)方法运用:如图2,已知,求的度数; (3)深化