2022-2023学年高二物理竞赛课件：麦克斯韦速度分布率

麦克斯韦速度分布率 麦克斯韦速度分布率 本节要求: 掌握麦克斯韦速度分布规律和速率分布规律的文字叙述、数学表示、 适用条件以及由它们得到的三个特征速率 兰媚尔实验 P 分子源 （装置置于真空之中） S’ W’ W   W’   W 狭缝屏 淀积屏 速率筛 只有速率为： 的分子才能通过。 下面列出了Hg分子在某温度时不同速率的分子 数占总分子的百分比。 90以下 6.2 90-----140 140----190 190----240 240----290 290----340 340----390 390以上 10.32 18.93 22.7 18.3 12.8 6.2 4.0 ΔN－在v－v＋Δv区间内的分子数 N－总分子数 Δv －速率区间 矩形面积 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一.麦氏分布率的推导 单位体积内范围内,速度在 内的分子数为: 麦克斯韦速度分布率 亦适用于实际气体 速度在 内的分子数占总分子的百分率 麦克斯韦速度分布率 亦适用于实际气体 气体分子的速率分布 气体分子的速率分布 二.最概然速率、平均速率和方均根速率 1 ，The most probable velocity (vm ) 2, Mean velocity ( ) 3, Square mean root ( vs ) 三.麦氏分布率的应用——计算碰壁数 定义：碰壁数指单位时间内碰到单位面积上的分子数 泻流 分部积分法: 应用举例： 1.单原子分子 与实验符合较好,但没有考虑原子内电子对热容的贡献 2.双原子分子 平动能: 转动能: 振动能: 不考虑相对运动,则: 空腔平衡辐射 模型:腔内辐射可看成无穷多个具有一定波矢 k 和偏振的单色平面简谐波的叠加,每个波都是辐射场的一个振动自由度,且在平衡时为电磁驻波. 体积V内,在波矢范围 内,辐射场的自由度为: 在V内,在范围 内,辐射场振动自由度为: 在V内,在范围 内,辐射场振动自由度为: 3.固体中的原子 不考虑相对运动,则: gas Temperature(k) He 291 1.660 93 1.673 H2 289 1.407 197 1.453 92 1.597 除了低温下氢气外,与实验符合较好,但不考虑相对运动也欠妥 U = 3NkT 在低温下与实验不符,且没考虑金属中自由电子热容的贡献 一维: Dulong-Petit,1818. $