3.1 圆同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下 3.1 圆 一、选择题（共10小题） 1. 下列图形中的角是圆心角的是 A. B. C. D. 2. 若 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，则点 和 的位置关系是 A. 点 在 内 B. 点 在 上 C. 点 在 外 D. 不能确定 3. 以已知点 为圆心作圆，可以作 A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 4. 如图，点 ，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 5. 已知 的直径为 ，，则点 与 的位置关系是 A. 在 上 B. 在 内 C. 在 外 D. 不能确定 6. 到定点的距离等于定长的点的集合是 A. 圆的外部 B. 圆的内部 C. 圆 D. 圆的内部和圆 7. 下列说法中，不正确的是 A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等 C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 长度相等的弧是等弧 8. 在公园的 处附近有 ，，， 四棵树，位置如图所示（图中每个小正方形的边长均为 ），现计划修建一座以 为圆心， 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 ，，， 四棵树中需要被移除的为 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 下面能用来说明“直径是圆中最长的弦”的图形是 A. B. C. D. 10. 下列图形中的角，是圆心角的是 A. B. C. D. 二、填空题（共10小题） 11. 平面内到点 的距离等于 的点的轨迹是  ． 12. 如图，在 中，，弦 ，那么 的周长为  ． 13. 请完善本课时的知识结构图． 14. 在 中，，，，以点 为圆心作 ，要使 ， 两点中的一点在圆外，另一点在圆内，那么 的半径长 的取值范围为  ． 15. 请完善本课时的知识结构图． 16. 已知点 到 上所有点的距离中，最大距离为 厘米，最小距离为 厘米，那么 的半径长等于  厘米． 17. 如图，在以原点为圆心的 上有一点 ，若点 的坐标为 ，则直径 的长是  ． 18. 判断下列命题是真命题还是假命题（写在括号内）： （）在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧也相等． （）在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等． （）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦的弦心距也相等． （）在等圆中，如果弧不相等，那么它们所对的弦也不相等． 19. 如果 外一点 到 上所有点的距离中，最大距离是 ，最小距离是 ，那么 的半径长等于  ． 20. 经过定点 且半径为 的圆的圆心轨迹是  ． 三、解答题（共5小题） 21. 如图，已知 是 的直径， 是 上一点，点 ， 在直径两侧的圆周上，若 平分 ，求证：劣弧 与劣弧 相等． 22. 在直角坐标平面内 的半径是 ，圆心 的坐标为 ，试判断点 与 的位置关系． 23. 如图，在 中，， 分别为半径 ， 上的点，且 ，点 为弧 上一点，连接 ，，，，求证：． 24. 如图，已知 的半径 ，， 在 上， 于点 ， 于点 ，且 ，求证：． 25. 已知：如图， 是菱形 内一点，，，垂足为点 ，且 ，联结 ． （1）求证：菱形 是正方形； （2）当 是线段 的中点时，求证：点 在以 为半径的 上． 答案 1. A 【解析】圆心角的顶点必在圆心上， 选项A符合题意，选项B，C，D不合题意． 故选A． 2. A 3. D 【解析】以已知点 为圆心作圆，因为半径不确定，所以可以作无数个圆． 4. A 5. C 6. C 【解析】圆可以看做是所有到定点 的距离等于定长 的点的集合． 7. D 【解析】能够完全重合的弧才是等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故选D． 8. A 【解析】连接 ，，，． 由题意可得 ，，，，， 所以 ，则点 在水池内； ，则点 在水池内； ，则点 在水池内； ，则点 在水池外，则需要被移除的树为 ，，． 故选A． 9. B 【解析】选项A中， 是弦， 是直径，在此图中 ，但不能说明其他情况； 选项B中， 是