5.3.2命题、定理、证明 教案 2022--2023学年人教版七年级数学下册

5.3.2 命题、定理、证明 一.教学目标: 1. 了解命题，真命题，假命题，定理等有关概念； 2. 理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改成“如果…… 那么……”的形式； 3.会判断一些命题的真假。 二.教学重点难点：      重点: 掌握命题、定理的概念,了解证明的意义 难点: 掌握推理的方法和步骤 三.教学过程： （一）新课导入 观察下列语句有什么特点？ 1．等角的补角相等； 2．等角的余角相等； 3．乘积是1的两个数互为倒数． 【设计意图】通过具有共性的几个例子，让学生去寻找共同特征并引出本节课的内容。 （二）探究命题的组成 命题概念：判断一件事情的语句叫做命题。 命题组成：是由题设(或条件)和结论两部分组成。 题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项。 例：两直线平行（题设）， 同位角相等。（结论） （三）探究命题的真假 试判断下列句子是否正确？ （1）两直线平行，同位角相等； （2）对顶角相等； （3）矩形的对角线相等； （4）如果a2=b2，那么a=b； （5）经过一点确定一条直线 【设计意图】通过让学生判断句子是否正确从而引出真假命题的概念。 正确的命题称为真命题. 错误的命题称为假命题． 1.判断下列语句是不是命题？ （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？ （2）两条直线相交，有且只有一个交点 （3）相等的两个角是对顶角． （4）过直线l外一点P画它的的平行线． （5）垂线段最短. 【设计意图】 给出概念之后，通过练习尤其是在练习中安排了不是命题的选项，加深学生对命题概念的理解与掌握 2.判断下列命题的真假 （1）一个角的补角大于这个角 （2）相等的两个角是对顶角 （3）两点可以确定一条直线 （4）同角的余角相等 （5）内错角相等 【设计意图】对于真假命题适当安排题目，让学生进行辨析,便于学生加深对上述概念的理解 （四）介绍命题的形式 命题一般都写成“如果…，那么…”的形式 “如果”后接的部分是题设（条件）， “那么”后接的部分是结论。 【设计意图】教师直接向学生介绍命题的常见形式，即以命题一般都写成“如果…，那么…”的形式展现。 例1 将下面的命题写成：“如果······，那么······的形式． （1）对顶角相等； （2）正方形的四条边都相等； 【设计意图】有些命题的形式不明显，需要先讲 例2 指出下列命题的题设和结论： （1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么 ∠AOC=90°； （2）两直线平行，同位角相等； 解：（1）题设是“AB⊥CD，垂足为O” 结论是“∠AOC=90°”； 解: （2）题设是“两直线平行”， 结论是“同位角相等”； 【设计意图】教师给出概念,然后进行练习,符合学生的认知特点,即先讲后练习,讲练结合,逐步加深.使学生能够准确掌握题设与结论的概念,明确命题的组成,并能在实际问题情境中分析得出题设与结论。 例2 指出下列命题的题设和结论： （3）邻补角互补 解： 题设是“两个角是邻补角”， 结论是“这两个角互补”. 解题反思： （1）区分不出命题的题设和结论时，就把命题改写成“如果……那么……”的形式 ； （2）命题的题设与结论不包括“如果”和“那么”这些字眼. 【设计意图】强调注意事项，培养学生严谨的学习习惯。 （五）介绍公理及定理 1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。 【设计意图】开门见山，直接介绍公理和定理的内涵及其联系。 公理举例： 1、直线公理： 经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理： 两点的所有连线中，线段最短。 3、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 4、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行。 5、平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等。 定理举例： 6、平行线的判定定理： 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 7、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 【设计意图】通过学生举例加深学生对概念的理解。 （六）介绍证明的概念 证明的概念 一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 例3如图，已知直线b∥c，a⊥b. 求证a⊥c. 证明： ∵a⊥b（已知）, ∴∠1=9