5.3.2命题、定理、证明 课件 2022--2023学年人教版七年级数学下册

5.3.2 命题、定理 观察下列语句有什么特点？ 1．等角的补角相等； 2．等角的余角相等； 3．乘积是1的两个数互为倒数． 新课导入 判断语句 www.czsx.com.cn 命题 　　 　　 知识要点 判断一件事情的语句叫做命题。 命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。 题设是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行， 同位角相等。 题设（条件） 结论 试判断下列句子是否正确？ （1）两直线平行，同位角相等； （2）对顶角相等； （3）矩形的对角线相等； （4）如果a2=b2，那么a=b； （5）经过一点确定一条直线． （1）（2）（3）是正确的; （4）（5）是错误的． 正确的命题称为真命题. 错误的命题称为假命题． （2）两条直线相交，有且只有一个交点． （4）过直线l外一点P画它的的平行线． （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？ （5）垂线段最短. 判断下列语句是不是命题？ （3）相等的两个角是对顶角． 不是 是 是 是 不是 练一练 （5）内错角相等． （3）两点可以确定一条直线． （1）一个角的补角大于这个角． 判断下列命题的真假． （2）相等的两个角是对顶角． （4）同角的余角相等． 假命题 假命题 真命题 真命题 假命题 练一练 “如果 ·······， 那么 ······· ” 题设 结论 命题一般都写成“如果…，那么…”的形式 “如果”后接的部分是题设（条件）， “那么”后接的部分是结论。 如命题：“熊猫没有翅膀” 改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它没有翅膀。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。 8 　　将下面的命题写成：“如果······，那么······的形式． （1）对顶角相等； （2）正方形的四条边都相等； 　解： （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． （2）如果一相四边形是正方形，那么它的四条 边就都相等． 例1 例2 （2）两直线平行，同位角相等； 指出下列命题的题设和结论： （1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么 ∠AOC=90°； 解（2）题设是“两直线平行”， 结论是“同位角相等”； 解：（1）题设是“AB⊥CD，垂足为O” 结论是“∠AOC=90°”； 例2 指出下列命题的题设和结论： （3）邻补角互补. 解： 题设是“两个角是邻补角”， 结论是“这两个角互补”. 解题反思： （1）区分不出命题的题设和结论时，就把命题改写成“如果……那么……”的形式 ； （2）命题的题设与结论不包括“如果”和“那么”这些字眼. 1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。 12 公理举例： 经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理： 两点的所有连线中，线段最短。 4、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行。 5、平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等。 1、直线公理： 3、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 同角或等角的补角相等。 2、余角的性质： 同角或等角的余角相等。 4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 5、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 1、补角的性质： 3、对顶角的性质： 对顶角相等。 ②垂线段最短。 定理举例： 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 6、平行线的判定定理： 7、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 定理举例： 证明的概念 一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 证明 例1 如图，已知直线b∥c，a⊥b. 求证a⊥c. 证明： ∵a⊥b（已知）, ∴∠1=90°（垂直定义）. 又b∥c（已知）, ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90°（等量代换）. ∴a⊥c（垂直的定义）. 注：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 例2 命题“相等的角是对顶角”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，