5.1.1相交线 课件 2022--2023学年人教版七年级数学下册

新课导入 生活中的相交直线、平行线 1 www.czsx.com.cn 生活中的 相交直线、平行线 5.1.1相交线 有一个公共点的两条直线形成相交直线． 相交线的定义 ● O 1 2 3 4 知识要点 上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？ ● O 1 2 3 4 4 4 可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、 ∠3和∠4为一类，它们的和是180度；∠1和∠3、 ∠2和∠4为二类，它们相等。 ● O 1 2 3 4 4 4 如图所示，∠1与∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4有什么特点？ 它们有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线． 2 3 1 4 A B C D O 3 1 O 7 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角． 图中互为邻补角的有： 知识要点 邻补角 2 3 1 4 A B C D O ∠1与∠2， ∠1与∠4， ∠3与∠4， ∠ 3与∠ 2。 一对邻补角一定互补吗？ 一对互补的角一定是邻补角吗？ 邻补角一定是互补的，它们有一条公共边，但互补的角不一定是邻补角，它们与位置无关。 想一想 O C D A B 1 3 4 2 C A 1 O O C B 4 ? 下列图中∠1、∠2是邻补角吗？ 1 2 1 2 1 2 如图所示，∠1与∠3、∠2和∠4有什么特点？ 它们都是直线AB与CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边． 2 3 1 4 A B C D O 11 　　如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角． 图中互为对顶角的为： ∠1与∠3； ∠2与∠4． 知识要点 对顶角　 2 3 1 4 A B C D O 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 1 2 1 2 判断两个角是不是对顶角： （1）两个角是由两条直线相交而形成的（由两条直线相交保证了所形成的角有公共顶点）； （2）两个角的两边无公共边． 归纳 ∵∠1与∠2互补， ∠ 3与∠ 2互补 ∴∠1= ∠3 （同角的补角相等） 同理∠2＝∠4 对顶角相等． O C D A B 1 3 4 2 探究对顶角的性质 知识要点 对顶角性质： 对顶角相等. 例1：如图所示，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 解：由邻补角的定义，可得： ∠2＝180°－∠1 ＝180°－40° ＝140°； 由对顶角相等，可得： ∠3＝∠1＝40°， ∠4＝∠2＝140°． a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 如图,直线a、b相交，若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ 变式 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 解：由邻补角的定义，可得： ∠1＝180°－∠2； 由∠2-∠1= 40° ，可得： ∠2- (180°－∠2) = 40° ， 2 ∠2- 180° = 40° ． 2 ∠2= 180°+ 40° 2 ∠2=220° ∠2=110 ° 根据对顶角相等的性质 ∠4＝ ∠2=110 ° （1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角．（ ） （2）两条直线相交，有两组对顶角（ ） （3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角. （ ） 1．判断 × √ 随堂练习 √ 2、下图中直线AB、CD相交于O， ∠BOC的对顶角是________. 邻补角是__________. 3．课本第3页练习。 ∠AOD ∠AOC ,∠BOD C D A B O P 4．直线AB、CD交于点O，OP是∠BOC的平分线，已知∠AOC=54°．求∠BOP的度数． 解： 由邻补角的定义可得： ∠BOC＝180°－∠AOC 　　　　　 ＝180°－54° ＝126°； 因为OP平分∠BOC， 所以∠BOP= ∠AOD