5.1.1相交线_教案 2022--2023学年人教版七年级数学下册

5.1.1 相交线 〔教学目标〕1、经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；2、了解对顶角、邻补角的概念；3、知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。 〔重点难点〕对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点。 〔教学过程〕 一、情景导入 下图是一幅纵横交错的公路立交桥的平面图，找出图中的相交线、平行线。 相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。 二、邻补角和对顶角 下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？ ( 1 BB 2 3 BB 4 O B BB A C BB D BB ) ( BB )两条直线相交，如图。 ( BB )上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？ 可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。 第一类角有什么共同的特征？ 一条边公共，另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角，互为邻补角。 讨论：邻补角与补角有什么关系？ 邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。 下列图中∠1、∠2是邻补角吗？ ( 1 2 1 2 1 2 ) 第二类角有什么共同的特征? 有公共的顶点，两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角，互为对顶角。 思考：下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕 ( 1 2 1 2 1 2 1 2 ) A B C D 注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。 三、对顶角的性质 在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？ 为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。 如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？ ( 1 BB 2 3 BB 4 O B BB A C BB D BB ) ∠1和∠3相等。 ∵∠1＋∠2＝1800 ，∠2＋∠3＝1800 、 ∴∠1＝∠3（同角的补角相等） 同理∠2和∠4相等。 这就是说：对顶角相等。 你能利用这个性质回答上面的问题吗？ 因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。 四、例题 如图，直线a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数。 ( 1 BB 2 3 BB 4 O B BB A C BB D BB ) 分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？ 解：∵∠1＋∠2＝1800，∴∠2＝1800—∠1＝1800—400＝1400. ∠3＝∠1＝400，∠4＝∠2＝1400. 变式1 如图,直线a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ ( 1 BB 2 3 BB 4 O B BB A C BB D BB ) 变式2 如图,直线a、b相交，若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ ( 1 BB 2 3 BB 4 O B BB A C BB D BB ) 五、课堂练习 1、判断题： （1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角．（ ） （2）两条直线相交，有两组对顶角（ ） （3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角. （ ） 2、下图中直线AB、CD相交于O，∠BOC的对顶角是 ，邻补角是 ( 1 2 A C B D E O ) 3．课本第3页练习。 4．直线AB、CD交于点O，OP是∠BOC的平分线，已知∠AOC=54°．求∠BOP的度数． 六、课堂小结 七、思考题： 两条直线相交，有__