2023年中考数学高频考点专题训练--二次函数图象与系数的关系

2023年中考九年级数学高频考点 专题训练--二次函数图象与系数的关系 一、综合题 1．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点． （1）求出m的值并画出这条抛物线； （2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？ （4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？ 2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）a　 　0； （2）b　 　0； （3）b2﹣4ac　 　0； （4）y＜0时，x的取值范围是　 　． 3．设二次函数y＝ax2+bx﹣3（a，b是常数，a≠0），部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 … （1）试判断该函数图象的开口方向. （2）当x＝4时，求函数y的值. （3）根据你的解题经验，直接写出ax2+bx﹣3＜﹣3的解. 4．关于 的一元二次方程 有两个不相等且非零的实数根，探究 满足的条件. 小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程 对应的二次函数为 ； 第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中 满足的条件，列表如下表。 方程两根的情况 对应的二次函数的大致图象 满足的条件 方程有两个不相等的负实根 ①_______ 方程有两个不相等的正实根 ② ③____________ （1）请将表格中①②③补充完整； （2）已知关于 的方程 ，若方程的两根都是正数，求 的取值范围. 5．如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象，其顶点坐标为M(1，-4)，抛物线与x轴的交点为A、B(点A在点B的左边) （1）写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴； （2）求出图象与x轴的交点A、B的坐标； （3）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知y=（m+1） +m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求： （1）m的值． （2）求函数的最值． 7．在-2，-1,0,1,2这五个数中任意取两个数m，n，已知有二次函数 . （1）先取m=1，则从余下的数中任意取n，求二次函数图象与y轴交于负半轴的概率； （2）任意取两个数m，n，求二次函数 的顶点在坐标轴上的概率. 8．已知函数是二次函数. （1）求的值； （2）写出这个二次函数的解析式及其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 9．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图像经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当 2≤x≤3时，y2的最小值. 10．已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点． （1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由； （2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标． 11．已知抛物线y=x2﹣2kx+3k+4. （1）抛物线经过原点时，求k的值. （2）顶点在x轴上时，求k的值； （3）顶点在y轴上时，求k的值； 12．如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次函数y＝(a＋3)x2＋(b－15)x＋c＋18的图象与x轴的交点分别是A，B，C． （1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由． （2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标． （3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为－2，求这两个函数的解析式． 13．在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧． （1）求抛物线C1，C2的函数表达式； （2）求A，B两点的坐标； （3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．二次函数 的图象与 轴交于 、 两点，与 轴交于 点． （1）根据