5.1.1 相交线 课件 2022--2023学年人教版七年级数学下册

5.1 相交线 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 学习目标 1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点） 情景引入 生活中的线条 * 情景引入 生活中的线条 * 直线与直线相交于一点，并形成了四个角. 你发现了什么？ 活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 讲授新课 邻补角与对顶角的概念 一 一、相交线 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点. 右图的几何描述为： 直线AB、CD相交于点O. A B C D O * 二、邻补角和对顶角 仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？ 1 2 A B C D O ∠1与∠2互为邻补角 结论 ∠1和∠2有一条公共边OC 另外一边互为反向延长线 * 二、邻补角和对顶角 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 邻补角 注意： 1、必须是两角，单独一个角不构成邻补角关系； 2、两个角须有一条公共边； 3、两个角的另一边是反向延长线的关系. * ∠1 的邻补角有___________. 1 2 3 A B C D O 有一条公共边 另一边互为____________ 反向延长线 ∠2，∠3 邻补角 ∠1和∠2互补 定义总结 总结 二、邻补角和对顶角 如图所示，直线AB与直线CD 相交于点O，形成了四个角，这四个角是邻补角关系的有哪些？ ∠1与∠2，∠1与∠4； ∠2与∠1，∠2与∠3； ∠3与∠2，∠3与∠4； ∠4与∠1，∠4与∠3. * 练习1. 下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗？ ( 1 （ 2 ( ) 1 2 ( ) 1 2 不是 是 不是 * 练习 2. 如图，直线AB，CD，EF 相交于点O，则∠COF的一个邻补角是( ) B A. ∠BOF B. ∠DOF D. ∠DOE C. ∠AOE A B C D E F O * 练习 3. 下列说法正确的有( ) ①一个角的邻补角只有一个； ②一个角的邻补角必大于这个角； ③两角之和为180°，则这两个角互为邻补角； ④任何一个锐角都有邻补角. B A. 0个 B. 1个 D. 3个 C. 2个 × √ × × * 二、邻补角和对顶角 仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠3有怎样的位置关系？ 1 3 A B C D O ∠1与∠3互为对顶角 结论 ∠1和∠3有一条公共顶点O ∠3两边是∠1两边的反向延长线 * 二、邻补角和对顶角 有一个公共端点，并且一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角. 对顶角 注意： 1、必须是两角，单独一个角不构成对顶角关系； 2、两个角须有公共顶点； 3、两个角的两边均是反向延长线的关系. * ∠1 的对顶角是______. 1 2 A B C D O 一个公共顶点 一个角的两边是另一个角的两边的____________ 反向延长线 ∠2 对顶角 总结 二、邻补角和对顶角 如图所示，直线AB与直线CD 相交于点O，形成了四个角，这四个角是对顶角关系的有哪些？ ∠1与∠3，∠2与∠4. * 练习1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） D 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 典例精析 1 2 C 1 2 D 1 2 A 1 2 B 练习2. 下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ ( ) 1 2 ( ) 1 2 ( ) 2 1 不是 是 不是 知识点1 邻补角与对顶角 练一练 3.如图，三条直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O ，∠AOE 的对顶角是_______，∠EOD 的邻补角是__________________． ∠FOB ∠FOD、 ∠COE A B F C D E O * 思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，就能剪开纸片，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的？ ∠1 = ∠3 请大胆猜想验证！ ∠1 + ∠2 =180° 思路点拨：运用量角器测量或几何推导证明. 知识点2：邻补角与对顶角的性质 三、邻补角和对顶角的性质 ∵∠1+∠2=∠AOB=180° ∴∠1与∠2互补 观察下列角，邻补角∠1与∠