第17章《勾股定理》单元综合练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022-2023学年人教版八年级数学下册 第17章《勾股定理》单元综合练习 一、单选题 1．如图，在中，，，则（    ） A． B． C． D．6 2．下列数据中是勾股数的有（　　）组 （1）3，5，7 （2）5，15，17 （3）1.5，2，2.5 （4）7，24，25 （5）10，24，26. A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，于点，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（    ） A．5m B．12m C．13m D．18m 5．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形格点上，则C点到AB的距离为（        ） A． B． C． D． 6．如图，把长方形纸片折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长为8，宽为4，则折痕的长度为（　　） A．5 B． C． D． 7．如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（      ）． A． B． C． D． 8．若△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC形状为（       ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9．如图，在三角形，，，是上中点，是射线上一点．是上一点，连接，，，点在上，连接，，，，则的长为（   ） A． B．8 C． D．9 10．如图，在中，，，点D，E为BC上两点．，F为外一点，且，，则下列结论： ①；②；③；④，其中正确的是    A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③ 二、填空题 11．有两根木棒，分别长，，要再在的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是_________． 12．如图所示，在长方形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为___________． 13．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为______． 14．如图，在中，，D为的中点，，点P为边上的动点，点E为边上的动点，则的最小值为 _____． 15．如图，点是等边内的一点，，，.若点是外的一点，且，则的度数为_____． 三、解答题 16．如图，的三个顶点的坐标分别为． (1)判断的形状，请说明理由． (2)求的周长和面积． (3)在x轴上有一点P，使得最小，则的最小值为________． 17．如图，在等腰直角三角形中，，D为边上中点，过D点作，交于E，交于F，若，， (1)求证； (2)求长． 18．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点和点处，于，于，已知，，，，试问，图书室应该建在距点多少知处．才能使它到两所学校的距离相等？ 19．如图，在中，是角平分线，于点 E，F在边上，． (1)如图 1，若，求证：； (2)如图 2，求证：； (3)若，，，直接写出的长． 20．如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，，求线段的长． 21．已知：在中，，，点D在直线AB上，连接CD，在CD 的右侧作，． (1)如图1，①点D在AB边上，线段BE和线段AD数量关系是______，位置关系是______； ②直接写出线段AD，BD，DE之间的数量关系______． (2)如图2，点D在B右侧．AD，BD，DE之间的数量关系是______，若，．直接写出DE的长______． (3)拓展延伸 如图3，，，，，求出线段EC的长． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．D 10．A 11．13或 12． 13． 14． 15．150° 16．（1）解：∵， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：∵， ∴，， ∴的周长为， 的面积为； （3）解：作C关于x轴的对称点，连接交x轴于P，如图： ∵C关于x轴的对称点， ∴， ∴， 又两点之间线段最短， ∴最小值即为线段的长度， 而， ∴最小值是， 故答案为：． 17．（1）证明：如图，连接， ∵D是中点， ∴，，， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 在中，． 18．由题意可得：设，则． ，，， ， ， 解得：． 答：图书室应该建在距点处，才能使它到两所学校的距离相等． 19．（1）证明：∵， ∴， ∵是角平分线，， ∴， 在与中， ∴； （2）证明：过D作于G， ∵是角平分线，，， ∴， 在与中