6.1.1算术平方根（1） 教案 2022-2023学年人教版 数学七年级下册

6.1.1算术平方根 教学目标： 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方和乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 3.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 重点：算术平方根的概念。 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学过程： 一、回顾旧知，引入新课 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算，在这五种运算中哪些互为逆运算呢? 加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方与谁互为逆运算呢？ 创设情境： 问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出边长为下列长度的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这些正方形画布的面积各是多少？ 边长 1 3 4 6 0.5 正方形面积 1 9 16 36 0.25 这是已知一个数，求它的平方的运算，属于乘方运算。 回顾乘方运算： 幂 指数 底数 问题2：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出面积为25d的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长是多少？ 解：正方形的面积等于边长的平方∵ 52 = 25 ∴ 画布边长应为 5 dm 填表： 正方形的面积 1 9 16 36 4/25 边长 1 3 4 6 2/5 已知一个正数的平方，求这个正数的问题.就是我们今天探讨的课题：算术平方根。 设计意图：创设情境，回顾旧知，通过新知与旧知的连接点进入新课。 二、师生互动，归纳新知 问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？ 一般地，如果一个正数的平方等于，即 才，那么这个正数叫做的算术方根根。的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数。 问题2：表示什么意思？它的值是什么样的数？ 归纳：表示的算术平方根，算术平方根是非负数，被开方数也是非负数。负数没有算术平方根。 设计意图:通过师生互动，加深对算术平方根的概念及非负性的理解。 三、例题讲解，加深理解 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001 解：(1) ∵ ∴100的算术平方根为10. 即 (2) ∵ ∴的算术平方根为 即 (3) ∵ ∴0.0001的算术平方根为0.01 即 教师进行例题讲解时，应当注意教授学生书写格式。 练习 1、 求下列各数的算术平方根 (1)121 (2) (3) (4) (5)0.0025 2、 求下列各式的值。 (1) (2) (3) (4) (5) 3、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。 ：表示0.01的算术平方根，等于0.1; :表示100的算术平方根，等于10; ：表示81的算术平方根的相反数，等于 -9 ；：没有意义。 4.思考：下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 5. 下列各式有意义的条件是什么？ (1) (2) 6、判断： （1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。 7、填空 (1) 16的算术平方根是______. (2)的值是______. (3)的算术平方根是______. (4)______. 思维提升 (1) 已知，求的值。 (2) 已知，求 探究1：怎样用两个面积为1的小正方形，拼成一个面积为2的大正方形？ 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义可知 设计意图：展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。 四、课堂小结 1. 本节课你有哪些收获？ 2. 你还有什么问题要和大家交流吗？ 设计意图：让学生按这一模式总结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯。 五、布置作业 《同步测试》P24至25页 学科网（北京）股份有限公司 $