5.1.1相交线 课件2022-2023学年人教版 数学七年级下册

5.1.1 相交线 人教版七年级数学下册第五章 1、能准确说出对顶角和邻补角的定义及其特征。 2、在图形中能正确熟练地识别出对顶角、 邻补角。 4、能用对顶角的性质进行简单推理和计算。 3、能总结出对顶角的性质 学习目标 一、创设情境,导入新课 问题:观察剪刀剪布片时,剪刀两个把手之间的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化? 如果将剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条直线所成的角的问题. 随着两个刀柄之间的角逐渐变小,剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片. 现实生活中的相交线 直线与直线相交于一点,并形成了四个角 你发现了什么? A B C D O 直线AB、CD相交于点O 如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交. 该公共点叫做两直线的交点. 7 www.czsx.com.cn 公共点叫做这两条直线的交点。 相交线 A B C D O 直线AB,CD相交于点O 如果两条直线有一个公共点, 就说这两条直线相交, 导入: 一 相关概念:邻补角 思考:∠1和∠2有怎样的位置关系和数量关系? 1 3 O A B C D 4 2 位置关系 数量关系 ∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 和∠ 1 4 3 4 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 互补 邻补角 ∠ 和∠ 邻补角: 如果两个角有一条公共边, 它们的另一边互为反向延长线, 那么这两个角互为邻补角. 相邻 邻补角的性质: 邻补角互补 符号语言: ∵ ∠1和∠2互为邻补角 ∴ ∠1+∠2=180° (或∠1=180°-∠2 或∠2=180°-∠1) ) ( 2 4 A B C D 1 3 ) ( 2 例题精讲:邻补角 【例1】如图5-1-6,∠1的邻补角是 ( ) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠2和∠4 D. ∠2和∠3 D 1 1. 下列各图中,∠MOP与∠NOP是邻补角的是( ) C 例题精讲:邻补角 例题精讲:邻补角 例题精讲:邻补角 3 练习巩固:邻补角 3 练习巩固:邻补角 2、如图直线AB与CD相交于点O,OD恰为∠BOE的角平分线. (1)请直接写出和∠AOD互为补角的角;(把符合条件的角都写出来) (2)若∠AOD=142°,求∠AOE的度数. 解:(1)∠AOC,∠BOD,∠EOD; (2)∵∠AOD=142°(已知), ∴∠BOD=180°-∠AOD=38°(邻补角定义). ∵OD为∠BOE的角平分线(已知), ∴∠EOD=∠BOD=38°. (角平分线的性质) ∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=142°-38°=104°. 3 练习巩固:邻补角 3.如图5-1-8,直线AB,CD相交于点O, OE平分∠BOD,OF平分∠BOC, 求∠EOF的度数. 解:∵OE平分∠BOD,OF平分∠BOC(已知), ∴∠BOF= ∠BOC,∠BOE= ∠BOD.(角平分线的性质) ∵∠BOD+∠BOC=180°(邻补角定义), ∴∠EOF=90°. ∴∠BOF+∠BOE= (∠BOC+∠BOD)=90° 邻补角与补角的区别与联系 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的,而且数量关系都是两角之和为180° 2.互为邻补角的两个角一定互补,但是互为补角的两个角不一定是邻补角即:互补的两个角只注重数量关系而不谈位置,而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。 1 2 3 4 A B C D O 探究与发现2 图中还有哪些角也是对顶角呢? 形如∠1 与∠3有一个公共顶点O,并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. 如果两个角有一个公共顶点,并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角。 O A B C D ) ( 1 3 4 2 ) ( 特征: ①“对”指相对,即两个角的两条边互为反向延长线; ②“顶”指公共顶点,即两个角有一个公共的顶点。 注意:邻补角和对顶角都是成对存在的,它们是互为邻补角或对顶角,例如,如图∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角。 对顶角: 已知直线AB、CD相交于点O. (1)图中哪些角是对顶角? A O D B C 邻补角有四对: ∠AOC与∠AOD、∠AOD与∠BOD、 ∠BOD与∠BOC、∠BOC与∠AOC. 对顶角有两对: ∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC. (2)哪些角是邻补角? 例1:如图,三条直线相交于一点O,说出图中所有对顶角。 A B C D E F O E A B C D O C D F O A B E F O 做 一 做 图中共有几组对顶角? A B C 20 www.czsx.com.cn 当堂检测 1.如图,AB、CD、EF是经过点O的三条直线,说出: ∠AOC 的对顶角是 ,