2023年九年级数学中考专题复习——平行四边形性质与判定习题课课件

2023年中考复习——平行四边形性质与判定 （习题课） 复习目标:（1分钟） 1.利用平行四边形性质求角度及线段长度 2.选择合理的判定方法判定四边形是平行四边形 3.综合运用平行四边形性质及判定解决问题 自学指导1: (2分钟) A B C D O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB___CD,AD___BC AB___CD,AD___BC ∠DAB___∠BCD,∠ADC____∠ABC OA____OC,OD____OB 回顾平行四边形的性质: = = ∥ ∥ = = = = 1.在四边形ABCD中，当∠A：∠B：∠C：∠D = 时，四边形ABCD是平行四边形. A.1:2:3:4 B.2:2:3:3 C.2:3:3:2 D.2:3:2:3 2.如图，在□ABCD中，AC=6，BD=10，AB⊥AC,AB= BC=______ D 4 自学检测1:(10分钟) A B C D O 3 5 4 6 3、如图，在□ABCD中，∠A的平分线交DC于点E,若CD=10，BC=8，则EC=____ A B C D E 2 8 10 8 8 2 4.在□ABCD中,AB=2AD,M为AB的中点。 求证：CM⊥DM 证明：∵M为AB的中点 ∴AM= ∴∠1=∠2 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC∥AB ∠ADC+∠BCD=180° ∴∠3=∠2 即∠3=∠2=∠1 ∴∠3= 同理∠6= ∴∠3+∠6= ∴∠DMC=90° ∴CM⊥DM 1 2 3 4 5 6 变式、已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB＝2BC．E,F在直线BC上,且BE＝BC＝CF．求证：AF⊥DE． A D F C B E   考查了平行四边形的性质，以及等腰三角形的性质：等边对等角，证明AF是∠BAD的平分线、DE是∠ADC的平分线是关键 变式：如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G. （1）线段AF与GB相等吗？ （2）平行四边形ABCD再添加一个什么条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由 D A B C E F G 解：（1）AF=GB； 证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC． ∴∠AGD=∠CDG，∠DCF=∠BFC． ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD， ∴∠CDG=∠ADG，∠DCF=∠BCF． ∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF ∴AD=AG，BF=BC． ∴AF=BG； （2）EF=EG或∠EFG=∠EGF或DG=CF,∠GFE=∠FGD； 理由：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°， ∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD∴∠EDC+∠ECD=90°． ∴∠DEC=90°． ∴∠FEG=90°． 因此我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了． 平行四边行的判定 自学指导2：(2分钟) A B C D O 1、添加合适的条件填空 （不得添加辅助线） ∵ AB ∥ CD ,__________ ∴ 四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB=CD ,__________ ∴ 四边形ABCD是平行四边形 ∵ OA=OC ,__________ ∴ 四边形ABCD是平行四边形 AD ∥BC AB=CD AD=BC AB ∥ DC OD=OB 1.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A、AB∥CD，AD∥BC B、AB∥CD，AB＝CD C、AB=CD，AD∥BC D、AC与BD互相平分 自学检测2（15分钟） 2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC的中点，连接DE,EC,AF,FB，则图中共有____个平行四边形 D F B C A E G H C A B C D 4 3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ） C D A B E F O A. OE=OF B. DE=BF C. ∠ADE= ∠CBF D. ∠ABE= ∠CDF B 4．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°,DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形 A E F D C B 证明：∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠B= 60°= ∠EFB ∴EF ∥DC 又∵DC=EF ∴