26.2实际问题和反比例函数（2）课件2022—2023学年人教版数学九年级下册

26. 2 实际问题与反比例函数(2) 新人教版九年级下册第二十六章 26.1 反比例函数 给我一个支点，我就能撬起整个地球！ ——阿基米德 你知道其中的原理吗？ 探究点一：反比例函数在力学中的应用 阻力×阻力臂=动力×动力臂 阻力臂 阻力 动力臂 动力 公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”:若两物体与支点的距离反比于重量,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为: 支点 【例3】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为 1200 牛顿和 0.5 米. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系? (2)当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力? (3)若想使动力F不超过题 (2) 中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少? 在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ 思考 阻力×阻力臂=动力×动力臂 动力与动力臂是反比例函数的关系 假定地球重量的近似值为 6×1025 牛顿（即为阻力），假设阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动? 解：由已知得 F×L=6×1025×2×106=1.2×1032 变形得： 当 F=500 N 时，L=2.4×1029米 例4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示. U (1)输出功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? 解: (1)根据电学知识，当U=220时，有： 即输出功率P是电阻R的反比例函数. 探究点二：反比例函数与电学的结合 解：从（1）式可以看出，电阻越大则功率越小. 把电阻的最大值R=220代入（1）式，则得到输出功率的最小值 因此，用电器的输出功率在 220 瓦到 440 瓦之间. 把电阻的最小值R=110代入（1）式，得到输出功率最大值： 例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220欧姆.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示. U (1)输出功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? 结合上例，想一想为什么收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？ 思考 　　收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速. 1. 在公式 中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（ ） D A． B． C． D． 练习 2.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（　　） A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω A 3. 一封闭电路中，电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函数图象如下图，回答下列问题: (1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式. (2)如果一个用电器的电阻为 5 Ω，其允许通过的最大电流为 1 A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？ 试通过计算说明. R /Ω 0 I /A 3 2 4.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务， （1）你能理解这样做的道理吗？ （2）若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么如何用含S（木板面积）的代数式表示P（压强）？ （3）当木板面积S为0.2m2时，压强P多大？ （4）当压强是6000Pa时，木板面积多大？ 6.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验， 首次用于临床人体实验. 测得成人服药后血液中药物 浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如 图所示（当 时，y与x成反比例）. （1）根据图像分别求出血液中药物浓度上升和 下降阶段y与x之间的函数关系式； （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持 续时间为多少小时？ 10 $