27.3 位似（1） 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

新人教版九年级下册 第二十七章 相似三角形 27. 3 位似（1） 我们已经学习了哪些图形的变换？ 平移变换 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础. 回顾 旋转变换 轴对称变换 ：平移的方向，平移的距离. ：对称轴. ：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 按一定的方法把一个图形变成另一个图形，叫做图形的变换. 相似变换： 相似比. 在日常生活中,我们经常见到这样一类相似的图形： 放映幻灯片： 照相时： 图形形状不变 对应点连线交于一点 3 相似图形 观 察 这种相似有什么特征？ K' J' G' H' K J I H G 观察下列各组 相似多边形，它们有什么特征？ 1. 图形相似 I' A B D C E F P 2. 对应点的连线相交于一点 5 如果一个图形上的点 A，B，…，P，… 和另一个图形上的点 A’，B’，…，P’，… 分别对应，并且它们的连线AA’，BB’，…，PP’，… 都经过同一点O， 那么这两个图形叫做位似图形. 点O是位似中心. 概念 位似多边形 对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形. 这时的相似比又叫位似比. 7 如图，△ABC与△DEF位似，请找出它们的位似中心. F B C A D E 怎么找两个位似图形的位似中心？ 方法小结： 连接两组对应点的连线，交点即为位似中心 O 如图，点O是位似中心 8 练习：作出下列位似图形的位似中心. O O 连接两组对应点的连线，交点即为位似中心 如图，点O是位似中心 9 判断下面的两个相似的矩形是不是位似图形？ 想一想 对应点的连线没有交于一点，所以不是位似. A C D B F E G 位似是一种具有特殊位置关系的相似， 所以位似图形一定是相似图形， 而相似图形不一定是位似图形. H 10 思考：如何判断两个图形是位似图形？ 满足三点： 1. 它们是相似形； 2. 对应点的连线相交于一点（即位似中心） 3. 交点与对应顶点所连线段成比例 （对应边平行或共线） 11 两个图形位似的性质： 3.对应点到位似中心的距离比等于位似比 1. 它们是相似图形，满足相似的所有性质 2. 对应点的连线相交于一点 C B B/ C/ A/ A O 12 A B A’ C’ B’ C O 利用位似把 △ABC 缩小为原来的一半. 1. 在三角形外选一点O 2. 过点O分别作射线OA、OB、OC 3. 在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’， 使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2. 步骤： 4. 顺次连结A’、B’、C’，所得图形就是所求作图形. 利用位似将图形进行放大或缩小 根据：对应点到位似中心的距离比等于位似比. 13 A B A’ C’ B’ C O A’ B’ C’ 利用位似把 △ABC 缩小为原来的一半. 14 A 利用位似把△ABC 缩小为原来的一半. B A’ C’ B’ C O A’ B’ C’ 两种方式： 在位似中心的同侧画 或在位似中心的异侧画 15 O A B C A’ B’ C’ 利用位似把△ABC 缩小为原来的一半. 还可以选择位似中心在三角形的内部 16 位似中心在三角形上 A’ B’ B’ C’ 位似中心在三角形内 B’ C’ A’ 选择不同的点作为位似中心，则所得的三角形的位置不一样 17 ①确定位似中心； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形. 位似变换的步骤 D E F A O B C 练习：把三角形ABC放大为原来的2倍 D E F A O B C 19 小结回顾 位似图形的概念 位似图形的性质 利用位似图形的性质将图形放大、缩小 20 $