28.1锐角三角函数（3）课件2022-2023学年人教版九年级数学下册

A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ∠A的对边 ∠A的邻边 tanA cosA ∠A的邻边 ∠A的对边 斜边 sinA 斜边 斜边 回顾锐角三角函数 如图： 第二十八章 锐角三角函数 28. 1 锐角三角函数（3） ? 思 考 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ 30° a 2a ? 思 考 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 60° a 2a ? 思 考 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° 设两条直角边长为a，则斜边长＝ 45° 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 30°、45°、60°特殊角的三角函数值 仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律? 正切值增大 角度逐渐增大 正弦值增大 余弦值减小 锐角A的自变量取值范围？ 0< ∠ A<90 锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？ 0< sinA<1 0<cosA<1 探究 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260° （2） sin260°= (sin60°) 2 温馨提示： 式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？ 例3 【小结】含特殊角三角函数值的计算中， 一要注意运算顺序和法则； 二要注意特殊角三角函数值的准确代入． 求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° （3） 练习： 2．下列各式中不正确的是（ ）． A． B．sin30°+cos30°=1 C．sin30°=cos60° D．tan45°>sin45° B 3.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角， 且sinA= ，cosB= ，则△ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 c 小结：已知锐角的三角函数值求锐角，关键是熟记特殊角的三角函数值． 4.在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA= ，则cosB的值是( ) A． B． C．1 D． D 5.在Rt△ABC中, 2sin(α+20°)= ，则锐角α的度数是（ ） A.60° B.80° C.40° D.以上结论都不对 C 6.已知α为锐角，且 ＜cosα＜ ，则 α的取值范围是（ ） A．0°<α<30° B．60°<α<90 C．45°<α<60° D．30°<α<45°． C 小结：锐角角度增大，其余弦值减小． （1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AB= ,BC= ,求∠A的度数. 例4 小结：已知直角三角形任意两边的长度，可求出锐角的三角函数值，进而求出锐角度数． （2）如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍,求α. 7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 求∠A、∠B的度数． B A C 练习： 特殊三角函数值 课堂 小结 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1. 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 1.65米 10米 ? 30° 随堂练习 A B C D 2. 如图,在Rt△ABC，∠ACB=900， CD⊥AB于D，已知∠B=300， 计算tan∠ACD+sin∠BCD的值. $