28.1锐角三角函数（2） 教案2022-2023学年人教版九年级数学下册

28. 1 锐角三角函数（2）教学设计 一、教学目标： 1. 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实. 2. 逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力． 3. 经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程严谨性，养成科学、严谨的学习态度. 二、重点难点： 重点：理解余弦、正切的概念. 难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算. 三、教学过程： (一).复习导入： 回顾与思考： 复习回顾 1、正弦的定义： 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦.记作sinA . 2、正弦值的计算: （1）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=4，则sinA的（ ）． 直接在直角三角形中利用定义计算 2、正弦值的计算: (2)已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AD=3,AC=4,求sinB的值. 转化为求与之相等的角的正弦值 2、正弦值的计算: (3)如图，在△ABC中， AB=AC=5， BC= 6, 求sinB 。 通过构造直角三角形进行计算 【问题】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ 设计意图：引起学生的认知冲突，是学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。有利于加深学生对三角函数概念的理解，也为进一步导出函数的概念作铺垫。 导出 28. 1 锐角三角函数（2） 天桃实验学校 莫莉薇 （二）.过程探究 【探究】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ 如图：在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠C=∠F=90°，与相等吗？与呢？ 在 Rt△ABC 中，当锐角 A 的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值． 证明推理，引出概念 一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦， 记作cosA，即， 一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切记作tanA，即 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 设计意图：问题中让学生用以前的知识解决，同时也把直角三角形中的边与角的关系联系到一起了，为下一步的问题理解做铺垫，通过实际问题进行分析，由特殊到一般，层层递进，随着问题不断地进行更深入的思考，让学生体会探究问题的过程，学习研究问题的方法，从而引出余弦、正切的概念，突出重点，较好的突破难点。 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值． 【试一试】 1、求直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高。 求： sinA= = = ; cosA= = = ; tan∠ACD= = = ． 3、已知锐角的始边在x轴的正半轴上，顶点在原点，终边上有一点P的坐标为（2，3），求∠的三个三角函数值. 【更上一层楼】 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，求BC的长 2. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E为AD上的一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边的F上。求tan∠AFE的值。 设计意图：通过例题能让学生熟悉如何求锐角的三角函数，为做题思路、过程提供范例。结合着本节学习的内容，对知识进行了拓展，其目的是让学生在对比中加深对锐角三角函数的理解。 小结： 课堂小结 1、锐角的余弦，正切的概念，能运用定义求函数值 2、根据锐角三角函数值，设三角形边的长度 3、合理构造直角三角形 设计意图：回顾教学过程和数学方法，不仅加深了学生对知识的印象，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力． 5.作业布置： 课本相应习题 学科网（北京）股份有限公司 $