第18章 平行四边形核心知识点练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

<<平行四边形>>核心知识点 核心知识点1 平行四边形的判断与性质 1、如图，在▱ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F. (1)求证:∠DFA=∠FAB; (2)求证:DC=FC. 2、 如图,在▱ABCD中,AE=CF,求证:四边形EBFD为平行四边形. 3、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO. 4、如图，点F为平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点，FB=BC，连接DF,交AB于点E,求证:AE=BE. 核心知识点2 三角形的中位线 5.如图,△ABC中,AB=10,AC=7,AD平分∠BAC,CM⊥AD,垂足为M,交AB于点E,且N是BC的中点,求MN的长. 6.如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,AD⊥BD,点E为AB的中点,连接DE交AC于点F,若BC=12,求AB的长. 核心知识点3 矩形的判定与性质 7.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O. E,F是AC上的两点,并且AE=CF,连接DE,BF. (1)求证:△DOE≌△BOF; (2)若BD=EF,连接EB,DF,判断四边形EBFD的形状，并说明理由. 8.如图，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形. 9.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,△AOB是等边三角形,AB=2,求▱ABCD的面积. 10.如图,在矩形ABCD中,E是AD边上的一点,F是AB边上一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=3cm,矩形ABCD的周长为22cm,求AE的长. 核心知识点4 直角三角形斜边上的中线 11.如图,在△ABC中,AB=AC,M,N分别为AC,BC的中点,以AC为斜边在△ABC的外侧作Rt△ACD,连接MN,DM,DN,求证:△DMN是等腰三角形. 12.如图,菱形ABCD的对角线AC=24,周长为52,求四边形ABCD的面积. 13.如图,P为△ABC的边AB上一点,AE⊥PC,BF⊥BC,垂足分别为E,F,Q为AB的中点,EQ的延长线交BF于点G. (1)求证:EQ=QG; (2)若AE=2,EF=BF=4,求QF的长. 核心知识点5 菱形的判定与性质 14.如图,在Rt△ABD中,∠ABD=90°,E为AD的中点,AD∥BC,BE ∥CD.求证:四边形BCDE是菱形.