6.3.2实数的性质及运算（导学案+课件+作业）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

6.3.2实数 第六章 实数 核心素养目标： 知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应； 学会比较两个实数的大小；了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算； 通过学习“实数与数轴上的点的一 一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。 什么是相反数、绝对值？如何求相反数与绝对值？ 只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数. ①相反数 ②绝对值 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示. ③倒数 如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？ 复习引入： 3 一交流预习： 如何进行无理数的四则运算？ 1. 计算：（3-） 第一步：先运用乘法分配律，得到________________________．第二步：运用加法交换律，得到________________________．第三步：合并同类项，得到________________________．最后：算出最终结果为________________________． 2. 计算：（3+） 第一步：运用乘法分配律，得到________________________．第二步：计算绝对值，得到________________________．第三步：去括号，得到________________________．第四步：合并同类项，得到________________________．最后：算出最终结果为________________________． 思考： （1）的相反数是______，-π的相反数是______，0的相反数是______； π 0 （2）| | =____，|-π| =____，| 0 | =____. π 0 二互助探究： 1.a是一个实数，实数a的相反数为-a. 2.①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 总结归纳 例1 （1）分别写出- ，的相反数； （2）指出- 分别是什么数的相反数； （3）求 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 ,求这个数． 三分层练习： 解： （1）-的相反数是 ；的相反数是 ． （2）- 的相反数是 ；的相反数是 -1 ． （3） 的绝对值是4． （4） 绝对值是的数是 或 ． 例题精讲 例2　计算下列各式的值： （1） （2） 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0)、乘方运算,而且正数及0可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 例3　计算（结果保留小数点后两位）： （1） 解: （1） （2） 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算. 易错分析 易错点1 比较大小时不注意分类讨论而出错 1.若x>0,试比较x与的大小. 1.解:当0<x<1时,x<; 当x=1时,x=; 当x>1时,x>. 分析：此题在比较大小时,对 x的取值范围需分情况讨论. 本题易不分类或分类不全而出错. 2解:当|a+1|=0时,a=-1. 当|a-2|=0时,a=2. 因为a为实数,所以需分以下三种情况进行讨论: 当a≤-1时,原式=-(a+1)-[-(a-2)]=-3; 当-1<a<2时,原式=a+1-[-(a-2)]=2a-1; 当a≥2时,原式=a+1-(a-2)=3. 分析：本题易错之处在于对a的取值范围考虑不全面,不能正确分类,从而导致漏解. 易错点2 去绝对值符号时,常因考虑问题不全面而出错 2.已知a为实数,化简|a+1|-|a-2|. 三分层练习： 三分层练习： 跟踪练习 1.实数a在数轴上对应的点的位置如图,化简:|a-π|+|-a|. 1.解:由数轴可知2<a<3,因为π>3,<2,所以|a-π|+|-a|=π-a+a-=π-. 通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑的地方？ (2)混合运算中注意两点:一是运算顺序;二是灵活运用运算律简化计算. (1)实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算:特别注意两个转化: ①减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相 反数,