6.3.1实数（导学案+课件+作业）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（人教版）

6.3.1实数 第六章 实数 核心素养目标： 了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力； 了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义； 了解实数范围内相反数和绝对值的意。 有理数 整数 分数 正整数 1,2… 零 0 负整数 -1，-2… 负分数 ， … 正分数 ， … 有理数的分类： 这种分类的依据是 __________ 按定义分 复习引入： 正有理数 零 负有理数 有理数 这种分类的依据是 __________ 按符号分 复习引入： 问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 互助探究： 问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？ 可以 思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 互助探究： 新知讲解： 实数的概念 很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数.有理数和无理数统称实数。 例如，，等都是无理数，=3.14159265……也是无理数. 仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？ 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 新知讲解： 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 也可以这样来分类： 新知讲解： 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 例题精讲： 思考：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达O’点，点0’对应的数是多少？ 从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长式，所以点O’对应的数是π,这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来. . 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O’ 互助探究： 互助探究： －2 －1 0 1 2 - 思考：以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示.(为什么?) 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 实数 数轴上的点 一一对应 新知讲解： 原点 0 正实数 负实数 < 教材56页练习 1.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： 4 -2 0 -1.5 π 3 跟踪练习： 2.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们. -2 -1 0 1 2 3 1 -2 -2< < 1< < 3.估计位于（ ） A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间 B 跟踪练习： 实数 无理数的概念 实数的概念 实数的分类 实数的数轴表示 实数的大小比较 课堂小结： 1.判断快枪手——看谁最快最准！ （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） × × 课堂检测： 2.下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 5，3.14，0， ，　 ， ， ，– π， 0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）． 课堂检测： 3. 估计 与6的大小. 解: 37 >36