5.3.2命题、定理、证明同步练习 2022—2023学年人教版七年级数学下册

5.3.2 命题、定理、证明 一、单选题 1．下列语句中，不属于命题的是（   ）． A．两直线平行，内错角相等 B．三角形的内角和是不是等于180° C．同位角相等 D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 2．下列命题中，是真命题的是（    ） A．两个锐角的和是锐角 B．邻补角是互补的角 C．同旁内角互补 D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 3．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A．， B．， C． D．， 4．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的是（    ） A．如果同角，那么相等 B．如果同角，那么余角相等 C．如果同角的余角，那么相等 D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 5．命题“若，则”的逆命题是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列说法错误的是（    ） A．任何命题都有逆命题 B．真命题的逆命题不一定是正确的 C．任何定理都有逆定理 D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的 7．下列定理中，没有逆定理的是（     ） A．两直线平行，同旁内角互补； B．两个全等三角形的对应角相等 C．直角三角形的两个锐角互余； D．两内角相等的三角形是等腰三角形 8．下列结论推理合理的是（    ） A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等 B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题 C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好 D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多 二、填空题 9．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为____________． 10．“等边三角形的三个内角都得于”的逆命题是______． 11．下列命题中：①若，则；②两直线平行，同位角相等：③对顶角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行；不是真命题的是______（填写所有不是真命题的序号）． 12．命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”的条件是________． 13．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 14．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．若四个人里面只有一个人说了真话，则小偷是_____． 15．命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是____________，结论是_____________．该命题是__________命题（填“真”或“假”）． 三、解答题 16．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比． （1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程． 小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°． 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整． 证明：∵EFCD（已知） ∴∠BEF＝　　（　　） ∵∠B+∠BDG＝180°（已知） ∴BC　　（　　） ∴∠CDG＝　　（　　） ∴∠BEF＝∠CDG（等量代换） （2）拓展：如图，请你从三个选项①DGBC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明． ①条件：　　，结论：　　（填序号）． ②证明：　　． 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 6．C 7．B 8．D 9．如果两个角相等，那么这两个角的余角相等 10．三个内角都等于的三角形是等边三角形 11．①③##③① 12．如果一个三角形是等腰三角形 13．有两个角互余的三角形是直角三角形． 14．甲 15．如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线     这两条直线相互平行     真 16． （1）证明：∵EF∥CD（已知）， ∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）， ∵∠B+∠BDG＝180°（已知）， ∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）； （2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD， 结论：DG平分∠ADC， ②证明：∵DG∥BC， ∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD， ∵∠B＝∠BCD， ∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC． 故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等； $