19.2.2一次函数概念图象性质学案2022-2023学年人教版数学八年级下册

一次函数概念图象性质 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1．形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数． 2．对正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）， 当k > 0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ； 当k < 0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ． 学习任务 （一）试身手，初露锋芒 1．形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数． 一次函数与正比例函数的关系：对于函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）， 当 时，它是一般的一次函数； 当 时，它是正比例函数． 因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加 （或都减少）相同的数量）． 2．图象：一次函数y=kx+b的图象是一条直线． 【说明】根据公理：两点确定一条直线．所以画一次函数的图象时，只要先描出两点， 再连成直线即可． 那么，先描出哪两个点比较好呢？ 选两点应以计算和描点简单为原则，一般来说，应选它与两个坐标轴的交点： ． 个别情况可作变通，可以选，也可以选（0，1），（3，3）两点． 3．性质： 当k＞0时，直线y=kx+b的图象从左到右上升，即y随x的增大而 ； 当k＜0时，直线y=kx+b的图象从左到右下降，即y随x的增大而 ． 【说明】一次函数的性质是由自变量的系数k的正负来确定． 4．k、b的符号与一次函数y=kx+b的位置关系 （1）k决定直线是从左到右呈上升趋势还是 趋势； （2）b决定直线与y轴交点的位置，是在y轴的正半轴上还是 上，还是原点； （3）k和b综合起来决定直线y=kx+b的位置共有以下六种情况． 5．理解一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象之间的位置关系： 当b＞0时，直线y=kx+b由直线y=kx 平移b个单位长度； 当b＜0时，直线y=kx+b由直线y=kx向下平移|b|个单位长度． 练习1、（1）正比例函数的图象经过第______象限，y随x的增大而_____． （2）已知正比例函数且y随x的增大而减小，则m的值____． 练习2、已知正比例函数：的图象如图所示， 则k1、k2、k3的大小关系是__________． （二）攻难关，自学检测 1．已知一次函数的图象如图所示，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围 是（ ） A． B． C． D． 4．某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量（件）关于时间（月）的函数 图象如图所示，该厂对这种产品的生产是（ ） A．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少 B．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月持平 C．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产 D．1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产 5．已知直线和直线相交于点（2，），则、的值分别为（ ） A．2，3 B．3，2 C．，2 D．，3 6．画函数y=2x+1的图象． （三）测一测，大显身手 一、选择题 1．若一次函数y=（2﹣m）x+n﹣3的图象不经过第三象限，则（　　） A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3 2．已知，点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣5x+b上，则y1，y2，y3的 大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 二、填空题 3．如果直线经过第一、二、三象限，那么 0． 4．点是一次函数图象上的两个点，且，则 ．（填＞，＜或=） 三、解答题 5．请根据函数相关知识，对函数y=2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 5 m 1 ﹣1 1 3 n 7 … （1）表格中：m=　 　，n=　 　． （2）在直角坐标系中画出该函数图象． （3）观察图象：①根据函数图象可得，该函数的最小值是　 　； ②观察函数y=2|x﹣3|﹣1的图象，写出该图象的一条性质． ③进一步探究函数图象发现： 函数图象与x轴有