18.2.1矩形的判定学案2022-2023学年人教版数学八年级下册

矩形的判定 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1．矩形定义： 有一个角是 的平行四边形叫做矩形，也就是长方形． 2．矩形的性质： 矩形的四个角都是_________； 矩形的对角线_____________． 学习任务 （一）试身手，初露锋芒 矩形判定定理1：有三个角是 的四边形是矩形． 矩形判定定理2：对角线 的平行四边形是矩形． 练习1、矩形邻边之比3∶4，对角线长为10，则周长为( ) A．14 B．28 C．20 D．22 练习2、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE＝1∶3， OF＝4，求∠ADB的度数和BD的长． （二）攻难关，自学检测 1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是(　　) A．内角和为360° B．对角线相等 C．对角相等 D．相邻两角互补 2．判断： （1） 两条对角线相等的四边形是矩形． ( ) （2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形． ( ) 3．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2， 试求∠CAE的度数． 4．证明：有三个角是直角的四边形是矩形． 5．证明：对角线相等的平行四边形是矩形． 6．已知如图平行四边形ABCD中，M为AD的中点，且MB=MC ． 求证：ABCD是矩形 （三）测一测，大显身手 一、填空题 1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______． 二、选择题 2．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学 习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 3．下列说法正确的有(　　) ①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形． 求证：四边形ADCE是矩形． 　　　　 5．已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE． （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）连接AC，若CA＝CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 参考答案 试身手，初露锋芒 直角；相等 练习1、【答案】B 【解析】由勾股定理，可算得邻边长为6和8，则周长为28． 练习2、【解析】解：由矩形的性质可知OD＝OC． 又由OE∶BE＝1∶3可知E是OD的中点． 又因为CE⊥OD，根据三线合一可知OC＝CD，即OC＝CD＝OD， 即△OCD是等边三角形，故∠CDB＝60°． 所以∠ADB＝30°． 又因为CD＝2OF＝8， 即BD＝2OD＝2CD＝16． 攻难关，自学检测 1．【答案】B 2．【答案】×，√ 3．【答案】30° 【解析】解：∵∠DAE：∠BAE=1：2，∠DAB=90°， ∴∠DAE=30°，∠BAE=60°， ∴∠DBA=90°－∠BAE=90°－60°=30°， ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°， ∴∠CAE=∠BAE－∠OAB=60°－30°=30°． 4．【解析】因为四边形的内角和等于360°，因此第四个角一定也是直角，只要再证出它是平行四边形就可由定义证明此定理成立．（由学生自己证明）． 5．【解析】因为平行四边是条件，所以只需证有一个角为直角即可． 6．【解析】证明：∵ 平行四边形ABCD， ∴AB=DC，∠A+∠D=180°． ∵M为AD的中点, ∴AM=MD． 又∵MB=MC ， ∴△ABM≌△DCM（SSS）． ∴∠A=∠D． ∴∠A=∠D=90°． ∴平行四边形ABCD是矩形． 测一测，大显身手 1．【答案】 【解析】由勾股定理算得斜边AB＝，CD＝AB＝． 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【解析】 证明：∵四边形ABDE是平行四边形， 　　　∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD 　　　∵D为BC的中点， 　　　∴CD＝BD 　　　∴CD∥AE，CD＝AE 　　　∴四边形ADCE是