18.2.1矩形的定义与性质学案2022-2023学年人教版数学八年级下册

矩形的定义与性质 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1．平行四边形的性质： 2．如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD 相交于 点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为________． 学习任务 （一）试身手，初露锋芒 1、矩形定义： 有一个角是 的平行四边形叫做矩形，也就是长方形． 2、矩形是不是轴对称图形？ 如果是轴对称图形，对称轴有 条． 3、认识矩形： （1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变 到质变的变化过程． （2）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形 的一切性质（共性），还具有它自 己特殊的性质（个性）． （3）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质．   ①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相 ．   ②角：四个角是 角．   ③对角钱： 且互相平分． 4、平行四边形、矩形的性质： 练习1、如图，在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4， 则四边形AEDF的周长是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 练习2、如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则MN与BC的 关系_______． （二）攻难关，自学检测 1．判断题： （1）平行四边形是矩形 ． （ ） （2）一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形． （ ） （3）矩形的对角线互相平分．（ ） （4）矩形的邻边相等．（ ） 2．填空题： 矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，则AC=_____，BD=_______，矩形的面积为_______． 3．已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD． 4．已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm， 求矩形对角线的长． 5．如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE＝DF． 求证△ABE≌△CDF． 6．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE＝1∶3， OF＝4，求∠ADB的度数和BD的长． （三）测一测，大显身手 一、选择题 1．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6，则对角线的长为( ) A． 3.6 B． 7.2 C． 1.8 D． 14.4 2．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10，则周长为( )． A．14 B．28 C．20 D．22 3．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( ) A． B． C． D． 二、填空题 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA ＝1：2，且AC＝10，则DE的长度是________． 三、解答题 5．如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G， DE⊥AG于E，且DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明 你的结论． 参考答案 试身手，初露锋芒 1、直角 2、2 3、垂直；直；相等 4、 练习1、【答案】A 练习2、【答案】 攻难关，自学检测 1．【答案】×，√，√，× 2．【答案】5，5，12 3．【答案】 3．【解析】证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 4．【解析】解：四边形ABCD是矩形， 所以 AC=BD（矩形的对角线相等） 又因为OA=OC=BD， 所以OA=OD 所以∠AOD=120°， 所以∠ODA=∠OAD=30° 又因为∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角） 所以BD=2AB=2×4cm=8cm． 5．【解析】证明：∵ 四边形ABCD是矩形． ∴ AB＝CD，∠B＝∠D＝90° 在△ABE和△CDF中 ∴ △ABE≌△CDF(SAS) 6．【解析】 解：由矩形的性质可知OD＝OC． 又由OE∶BE＝1∶3可知E是OD的中点． 又因为CE⊥OD，根据三线合一可知OC＝CD，即OC＝CD＝OD， 即△OCD是等边三角形，故∠CDB＝60°． 所以∠ADB＝30°． 又因为CD＝2OF＝8， 即BD＝2OD＝2CD