第十八章 平行四边形 全章复习与巩固学案2022-2023学年人教版数学八年级下册

《平行四边形》全章复习与巩固 知识链接 Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！ 1．平行四边形的对边_________，对角_________，_________互相平分． 2．直角三角形斜边上的中线等于___________． 3．有一个角是________的_______是矩形． 学习任务 （一）试身手，初露锋芒 练习1、如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件， 不能得出BE∥DF的是（　　） A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD 练习2、如图，在菱形ABCD中，AC．BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则 菱形ABCD的周长是　 　． （二）攻难关，自学检测 1．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于 点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（　　） A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC 2．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为　 　． 3．如图，在ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点 E、F．求证：OE=OF． 4．如图，ABCD，E为AB延长线上一点，DE交BC于F， 求证：△ABF与△EFC的面积相等． 5．如图，在菱形ABCD中， AC，BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB， OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是菱形． （三）测一测，大显身手 一、选择题 1．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（ ） A．16 B．14 C．26 D．24 2．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC．BD相交于O点，E是AD的中点， 连接OE，则线段OE的长等于（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 二、填空题 3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AC=26，BD=24，M、N分别是 AC、BD的中点，则线段MN的长为　 　． 4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD， 过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为　 　． 三、解答题 5．如图，已知E．F分别是▱ABCD的边BC．AD上的点，且BE=DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长． 参考答案 试身手，初露锋芒 练习1、【答案】B 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， A．∵AE=CF， ∴DE=BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF； B．∵BE=DF， ∴四边形BFDE是平行四边形或等腰梯形， ∴故本选项不能判定BE∥DF； C．∵AD∥BC， ∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°， ∵∠EBF=∠FDE， ∴∠BED=∠BFD， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF； D．∵AD∥BC， ∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°， ∵∠BED=∠BFD， ∴∠EBF=∠FDE， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF． 故选：B． 练习2、【答案】16 【解析】解：∵在菱形ABCD中，AC．BD相交于点O，E为AB的中点， ∴EO是△ABC的中位线， ∵OE=2， ∴BC=4， 则菱形ABCD的周长是：4×4=16． 故答案为：16． 攻难关，自学检测 1．【答案】C 【解析】解：∵E是BC边的中点， ∴BE=CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥CD， ∴∠C=∠EBF， 在△BFE和△CDE中，， ∴BF=CD，DE=EF． ∵BE=EF无法证明， ∴DE=BE结论不成立． 故选：C． 2．【答案】24 【解析】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8， ∴这个菱形的面积为6×8÷2=24 故答案为24 3．【解析】证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，OA=OC， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中 ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF 4．【解析】 证明：连接BD（虚线），在ABCD中，AB∥DC，BC∥AD ∵BC∥AD ∴ ∵AE∥DC ∴ ∴==