2.1两条直线的位置关系（第二课时）课件 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线和平行线 ZYT 1 两条直线的位置关系 第2课时 垂 线 ZYT 导入新知 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ ZYT 导入新知 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ ZYT 1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直线的距 离的概念； 2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际问题.（重点、难点） 学习目标 探究新知 垂线的定义 知识点 1 ZYT 观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. b a 探究新知 ZYT 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图 1，直线 AB与直线CD垂直，记作 AB⊥CD；如图2，直线 l 与直线m垂直，记作 l⊥m．其中，点O是垂足． A B D C O 图1 m O 图2 记作AB⊥CD垂足为点O. 记作l⊥m，垂足为点O. 探究新知 ZYT 因为∠AOC=90°（已知）， 所以AB⊥CD（垂直的定义）． 如果直线AB，CD 相交于点O，∠AOC=90°， （或其它三个角中的一个角等于90°）， 那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： 因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义）． 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成: A B C D O 垂直的书写形式： 探究新知 ZYT 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? ZYT 典例精析 例 如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE. 解：因为AB⊥CD（已知） 所以∠COB=90°（垂直的定义） 所以∠BOF= ∠COB－∠COF 　　 =90°－56°=34° 所以∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）. 答：∠AOE=34°. F E D C B A O ? 56° 典例精析 例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°. 探究新知 垂线的画法及其性质 知识点 2 ZYT 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动1： 探究新知 ZYT 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动2： 探究新知 折一折，试一试 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗? ZYT 探究新知 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l . 探究新知 ZYT 讨论：这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 ZYT 探究新知 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 讨论：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 ZYT 探究新知 l B C 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论？ 讨论：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 探究新知 ZYT 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 探究新知 ZYT 点到直线的距离 知识点 3 如图 ，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么？ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 探究新知 ZYT 如图 ，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线段AB的长度叫做点 A 到直线 l的距离． 探究新知 ZYT 你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？ O