天津市东丽区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题

东丽区2022-2023学年度第一学期九年级数学期末质量监测 试卷满分120分，考试时间100分钟． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ） A B. C. D. 4. 下列事件是随机事件的是（ ） A 标准大气压下，通常加热到，水会沸腾 B. 明天太阳从东方升起 C. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 D. 从装有黑球、白球的袋里摸出绿球 5. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 6. 如图，交于点B，切于点C，D点在上，若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，连接，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 8. 二次函数的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为，则另一个交点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 从一副扑克牌中随机抽取一张是6的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 正方形边长为4，则其外接圆半径为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 11. 用一条长为的绳子围成一个矩形，下列围成的图形面积一定不可能的是（ ） A. 64 B. 96 C. 100 D. 101 12. 二次函数的图象与x轴交于，其中，下列三个结论：①；②；③．正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一元二次方程的两根之和为___________． 14. 掷一枚质地均匀的骰子时，观察向上一面的点数，点数大于2且小于5的概率是___________． 15. 点与点关于原点对称，则的值为___________． 16. 如图，半径为3，在上，若，则的长为___________． 17. 如图，在中，，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积为___________． 18. 当，函数的最小值为1，则的值为____________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1） （2） 20. 一个不透明的口袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4，随机抽取1张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片． （1）用画树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果； （2）求两次抽出数字之积为偶数的概率． 21. 如图，已知三个顶点的坐标分别为． （1）线段的长为___________； （2）画出绕C点顺时针旋转的图形，并写出的坐标； （3）直接写出点A绕点C顺时针旋转所走过的路径长为___________． 22. 如图，在中，弦，且于E，连接，若，求的半径． 23. 运动员将一个小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示： t（单位：s） 0 1 2 h（单位：m） 0 15 20 （1）求h与t之间的函数表达式（不要求写出t的取值范围）； （2）小球从飞出到落地要用多长时间？ 24. （1）特殊情景：如图（1），在四边形中，，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交，于点E，F，且，连接，若，探究：线段之间的数量关系，并说明理由． （2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“”改成一般情况“”，如图（2），小明猜想：线段之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你证明结论；若不成立，请你写出成立时α的取值范围． （3）解决问题：如图（3），在中，，，点D，E均在边上，且，若，计算的长度． 25. 如图，已知抛物线经过两点，与x轴另一个交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线经过B，C两点，则________；_________； （3）在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，直接写出点E的坐标； （4）设点P为x轴上的一个动点，是否存在使为等腰三角形的点P，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 东丽区2022-2023学年度第一学期九年级数学期末质量监测 试卷满分120分，考试时间100分钟． 第I卷