精品解析：浙江省宁波市奉化区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

奉化区2022学年第一学期期末试卷 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 2. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 空间中有三点，，，则点P到直线MN距离为（ ） A. B. C. 3 D. 4. 设等比数列满足，，则（ ） A. 8 B. C. 4 D. 5. 函数的图像在点处的切线方程为（ ） A. B. C D. 6. 已知直线，点是圆内一点，若过点A的圆的最短弦所在直线为m，则下列说法正确的是（ ） A. l与圆C相交，且 B. l与圆C相切，且 C. l与圆C相离，且 D. l与圆C相离，且 7. 设点是抛物线：上的动点，点是圆：上的动点，是点到直线的距离，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，圆：上有且仅有一个点满足，则的取值可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知平面的一个法向量为，以下四个命题正确的有（ ） A. 若直线的一个方向向量为，则 B. 若直线的一个方向向量为，则 C. 若平面的一个法向量为，则 D. 若平面的一个法向量为，则 10. 已知双曲线的左､右焦点分别为､，左右顶点分别为，点是双曲线上的点（异于），则下列结论正确的是（ ） A. 该双曲线的离心率为2 B. 该双曲线的渐近线方程为 C. 若，则的面积为16 D. 点到两点连线斜率乘积为 11. 已知等差数列的前项和为，公差为，若，则（ ） A. B. C. D. 12. （多选）如图为函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 是的极小值点 C. 在上单调递减，在上单调递增 D. 是的极小值点 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等差数列，，=___________ 14. 已知，，，，若四点共面，则＝_______． 15. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则点坐标为___________. 16. 设椭圆的左焦点为，下顶点为，若存在直线与椭圆交于两点，且的重心为，则直线斜率的取值范围为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，且弦被点平分. （1）求直线的方程； （2）求弦的长度. 18. 已知数列满足 （1）求的通项公式； （2）求数列前项和. 19. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5. （1）求证：AA1⊥平面ABC； （2）求二面角A1-BC1-B1余弦值. 20. 已知. （1）若在处有极大值，求的值； （2）若，求在区间上的最小值. 21. 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为，其他各数均为它肩上两数之和． （1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式； （2）设，证明：. 22. 已知离心率为的椭圆过点. （1）求椭圆的方程; （2）设直线与椭圆交于不同的两点,直线分别交直线于点.当面积为8时,求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 奉化区2022学年第一学期期末试卷 高二数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜率等于倾斜角的正切值，结合倾斜角的范围即可求解. 【详解】由可得，所以直线