5.1.1导数平均变化率问题,5.1.2导数的概念及其几何意义课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高二数学选修第二册第二章： 导数及其运用 5.1.1变化率问题 5.1.2导数的概念及其几何意义 1642--1727（英国） 1646--1716（德国） 牛顿 莱布尼茨（兹） 伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家 哲学家、数学家，是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。 流数 微积分 17世纪中叶，牛顿和莱布尼茨各自独立地创立了微积分 1.求物体在任意时刻的速度与加速度 2.求曲线的切线 3.求函数的最大值与最小值 4.求长度、面积、体积和重心等 在跳水运动中，运动员相对于水面高度h（单位:m）与起跳后的 时间t(单位:s)存在函数关系： h(t)= - 4.9 t2+4.8 t+11（如图） 高台跳水 t:1 2时, h(2) – h(1) 2 – 1 = - 9.9(m/s) v= t:1 1.5时, h(1.5) – h(1) 1.5 – 1 = - 7.45(m/s) v= 1~2 -9.9m/s 1~1.5 -7.45m/s 1~1.1 -5.45m/s 1~1.01 -5.045m/s 1~1.001 -5.0045m/s 越来越接近-5m/s 时间间隔不断缩小 时间间隔 1 0.5 0.1 0.01 0.001 0.0001 ... 0 平均速度 -4.9 -5 -9.9 -7.45 -5.45 -5.045 -5.0045 -5.00045 ... -5 趋近于 趋近于 平均速度 瞬时速度 极限 平均速度的抽象意义 新知讲解 归纳总结 在 在 新知讲解 练 习 (1)求运动员t=2s时的瞬时速度. (2)如何求运动员从起跳到入水过程中某一时刻t0的 瞬时速度？ 平均变化率的几何意义？ 探 究 探 究 新知讲解 探究：如何求抛物线f(x)＝x2在点P0(1，1)处的切线P0T的斜率呢？ 切线位置 割线位置 无限逼近 切线斜率 割线斜率 无限逼近 取极限 例 题 例 题 例 题 例 题 例 题 例 题 例 题 x y 1 2 O • • • 3 A 1. 导函数的概念 从求函数y=f(x)在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，f′(x0) 是一个唯一确定的数. 这样，当x变化时，y=f′(x)就是x的函数，我们称它为y=f(x)的导函数(derived function) ( 简称导数). y=f(x)的导函数有时也记作y′，即 想一想: y=f′(x)与y=f′(x0)有什么区别与联系 ？ $