专题提优01 平行线的拐点折线角问题-2022-2023学年七年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题提优1 平行线的拐点折线角问题（原卷版） 类型一 过拐点作平行线——M图形（“猪蹄”型）研究 （1） 基本型及变式运用 1．（2020•常德）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 2．（2019•荆州）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 3．（2020•福田区校级模拟）如图，AD∥CE，∠ABC＝95°，则∠2﹣∠1的度数是（　　） A．105° B．95° C．85° D．75° 4．（2018•普洱一模）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝35°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．10° C．20° D．15° 5．（2021春•颍州区期末）如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，求∠2的度数． （2） M叠M型 6．（2019春•老河口市期中）如图，AB∥CD，∠E＝35°，∠F＝∠G＝30°，则∠A+∠C的度数为 　． 7．（2022•鄞州区一模）如图，AB∥CD，∠E＝120°，∠F＝90°，∠A+∠C的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 8．（2017春•鄞州区校级期中）如图，AB∥CD，∠E+∠G＝∠H，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠F的度数为　　． 9．如图，直线l1∥l2，点∠α、∠β夹在两平行线之间． （1）若∠α＝∠β，∠1＝40°，求∠2的度数； （2）直接写出∠1、∠2、∠α、∠β之间的数量关系，不用说明理由． （3） M套M型 10．（1）如图1，已知AB∥CD，若∠EAF∠EAB，∠ECFECD，求证：∠AFCAEC； （2）如图2，若AB∥CD，∠EAFEAB，∠ECFECD，求证：∠AFCAEC； （3）若AB∥CD，∠EAFEAB，∠ECFECD，则∠AFC与∠AEC的数量关系是 　 　（用含有n的代数式表示，不证明）． 类型二 过拐点作平行线——Z型（“钩”型）及变式图形 11．（2020春•泗洪县期末）如图，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为 　 　． 12．（2020春•硚口区期末）已知AB∥CD （1）如图1，求证：∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180° （2）如图2，∠DCE的平分线CG的反向延长线交∠ABE的平分线BF于F ①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC． ②若∠BFC﹣∠BEC＝74°，则∠BEC＝　　°． 类型三 过拐点作平行线——U型图形（“铅笔头”型）及变式图形 13．（2022春•陆河县期末）①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，AB∥CD，则∠A＝∠P+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E＝180°+∠1；④如图4，AB∥CD∥EF，则∠α+∠r＝180°+∠β以上结论正确的是（　　） A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 14．（2018•江川区模拟）一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为　 　． 15．如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直． （1）当∠EDC＝∠DCB＝120°时，求∠CBA； （2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系． （1）解：过点C作CP∥DE，延长CB交FG于点H， ∵DE∥FG，∴PC∥FG（ 　 　）． ∴∠PCD＝180°﹣∠D＝60°（ 　 　）． ∴∠PCH＝120°﹣∠PCD＝60°． ∴∠CHA＝∠PCH＝60°（ 　 　）． 又∵AB⊥FG，∴∠ABH＝30°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ABH＝　 　°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提优1 平行线的拐点折线角问题（解析版） 类型一 过拐点作平行线——M图形（“猪蹄”型）研究 （1） 基本型及变式运用 1．（2020•常德）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 思路引领：根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决． 解：作CF∥AB， ∵