3.9 弧长及扇形的面积同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下 3.9 弧长及扇形的面积 一、选择题（共12小题） 1. 在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长为 A. B. C. D. 2. 一个扇形的圆心角为 ，半径为 ，则这个扇形的面积是 A. B. C. D. 3. 若一个扇形的半径扩大为原来的 倍，圆心角缩小为原来的 ，那么变化后的扇形的面积和原来的扇形面积相比较 A. 扩大为原来的 倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的 倍 D. 没有变化 4. 如图，用一个半径为 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 旋转了 ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 A. B. C. D. 5. 如图所示的长方形的长是宽的 倍，阴影部分周长相等的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，在矩形 中，，， 是 的中点，以点 为圆心， 为半径作弧交 于点 ，以点 为圆心， 为半径作弧交 于点 ，则图中阴影部分面积的差 为 A. B. C. D. 7. 如图， 的半径为 ，， 是互相垂直的两条直径，点 是 上任意一点（ 与 ，，， 不重合），过点 作 于点 ， 于点 ，点 是 的中点，当点 沿着圆周转过 时，点 走过的路径长为 A. B. C. D. 8. 如图，正方形 内接于 ， 的半径为 ，以点 为圆心，以 长为半径画弧交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 9. 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 ，若将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则 点运动的路径 的长为 A. B. C. D. 10. 如图，半径为 的扇形 中，， 为 上一点，，，垂足分别为 ，．若 为 ，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 11. 如图，在矩形 中，，，点 是 边上的一个动点，连接 ，将矩形 沿 折叠，得到 ，连接 ，取 的三等分点 ，当点 从点 出发，沿边 运动到点 时停止运动，点 的运动路径长为 A. B. C. D. 12. 如图所示，草地上一根长 米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊 ．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 13. 如图，图中阴影部分的面积等于  ． 14. 已知一个扇形的半径是 ，圆心角是 ，则此扇形的面积是   ，周长是   ． 15. 三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点 为扇形的圆心，格点 ，， 分别在扇形的两条半径和弧上，若每个方格的边长为 ，则 的长为  ． 16. 扇形的圆心角不变，半径缩小到原来的 ，则它的面积缩小到原来的  ． 17. 如图， 中，，，，点 是 边上的动点，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，当点 从点 运动到点 时，点 的运动路径长为  ． 三、解答题（共5小题） 18. 若 的圆心角所对的弧长是 ，则此弧所在圆的半径为多少 ? 19. 半径为 的扇形面积为 ，它的圆心角是多少度? 20. 一个时钟的时针长是 厘米，从上午 点到下午 点，时针针尖走过的距离是多少厘米?（精确到 厘米） 21. 如图，正方形的边长为 ，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积． 22. 如图所示，在边长为 厘米的正方形内，有四个半径相等的圆，每相邻的两个圆仅有一个公共点，求阴影部分的面积． 答案 1. D 【解析】 半径 ，圆心角 ， 弧长 ． 2. D 【解析】该扇形的面积 ． 3. A 4. C 5. D 6. A 7. A 8. A 【解析】利用对称性可知，． 9. B 10. A 【解析】连接 交 为 点，如下图所示： 由已知得：四边形 为矩形， ，且 ， ， 面积等于 面积， ． 11. D 【解析】连接 ，，相交于点 ，过点 作 ，交 于点 ，即点 为 的三等分点． 在矩形 中，，， ，即 ， ， 将矩形 沿 折叠，得到 ， ， ， 当点 运动到点 时，点