上海市格致中学2022-2023学年高三下学期2月练习数学试卷

格致中学高三数学练习试卷 2023.02 一.填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.在等比数列{an}中，、a,是方程x2-6x+1=0的两个实根，则a= 2.已知两个单位向量a、b满足|4a+b=V13,则a、b的夹角为 知函数f8=2了③：xx+nx,则f0月 2-1,x≤0 4.已知函数f(x)= 1-,x>0 ’若f(x)=A,则x 4 5.己知集合M={x|(x-m)x-3)=0},N={x|(x-3)(x-1)<0},若M∩N≠☑， 则实数m的取值范围为 6已知随机事件4、B,P0-写P(8)=}A4)=子，则PE 3 4 4 111 一十一十一 7.已知复数、2、23满足引2=122=2，=1，则乡31= Z1+z2+Z3 8.已知(1+x+x2)”的展开式中各项系数和为27，则含x4项的系数为 (结果用数值表示) 9.将函数y=six图像上各点的横坐标缩小为原来的二，纵坐标不变，再将所得图像向 左平移灭个单位长度得到函数y=f(x)的图像，则f(x)在[0，严]上的值域为 24 10.己知函数f(x)与g(x)的定义域均为R,f(x+1)为偶函数，g(x)的图像关于点(L,0) 中心对称，若f(x)+g(x)=x2-1,则f(2)g(2)= 11.在等差数列{an}中，a2=-5,a6与a互为相反数，Sn为{an}的前n项和，Tn=nSn, 则T的最小值是 12.已知平面向量a、b、e,其中e为单位向量，若<a,e>= 4ee，则 b-- 6 a-b的取值范围是 二.选择题 (本大题共有4小题，满分20分，每题5分) 1B.已知双曲线C:号一。=1(b>0)的右焦点F到其一条浙近线的距为2，则C的 渐近线方程为() A.y=±V2x B.y=t 2 C.y=±2x D.y=±x 14.已知函数f(x)=log2|x-1|,若b<c<0,1<a<2,则() A.f(b)>f(c)>f(a) B.f(b)>f(a)>f(c) C.f(a)>f(b)>f(c) D.f(c)>f(a)>f(b) 15.直线y=m分别与直线y=x、曲线y=4x-lnx交于点A、B,则|AB的最小值 为() A.+n3 B.1+ln3 C.1+n3 2 D.2+ln3 16.如图，在正四面体ABCD中，E、F是棱CD上的 三等分点，记二面角C-AB-E、E-AB-F、 F-AB-D的平面角分别为8、O,、O,则() A.0=0=03 B.0<0,<0, >D F C.0,=03>82 D.0=0<0, C 三.解答题（本大题共5题，满分76分） 17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos Asin C=2 sin Asin B,c=2b (1)求A;(2)若△ABC的面积为2√2，求a2的值. 18.如图，四边形ABCD是一个半圆柱的轴截面，E、F分别是弧DC、AB上的一点，EF∥ AD,点H为线段AD的中点，且AB=AD=4,∠FAB=30°，点G为线段CE上一动点 (1)试确定点G的位置，使DG∥平面CFH,并给予证明： (2)求二面角C-HF-E的大小. D 19.某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有 一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）数据， 统计结果如下表所示 组别 [30,40] [40,50] [50,60] [60,70] [70,80] [80,90] [90,100] 频数 25 150 200 250 225 100 50 (1)已知此次问卷调查的得分Z~N(4,210),u近似为这1000人得分的平均值（同一组 中的数据用该组区间的中点值为代表)，求P(36≤Z≤79.5)； (附：若X~N(4,o2),则P(X-uo)≈0.6827，P(X-4≤2o)≈0.9545， P(X-4≤3o)≈0.9973.) (2)在(1)的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于山的可以获赠2次随机话费，得分低于山的可以获赠1次随机话费； ②每次赠送的机制为：赠送20元话费的概率为二，赠送40元话费的概率为二 4 现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为X元，求X的分布 及期望 20.如图，椭圆厂、双曲线厂，中心为坐标原点O,焦点在x轴上，且有相同的顶点A、A,, T的焦点为F、F,「，的焦点为E、E2,点A、F、O、F、A,恰为线段E,E2的六 等分点，我们把「，和Γ，合成为曲线Γ，已知T,的长轴长为4. (1)求曲线Γ的方程； (2)若M为Γ上一动点，T(0,4)为定点，求MT|的最小值： (3)若直线1过点O,与「，交于