18.2.1矩形（2） 教案2022-2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩 形 ⑵ 一、教学目标： 1.在对矩形性质认识的的基础上，探索并掌握矩形的判别方法； 2.规范推理的书写格式； 3.应用矩形定义、判定等知识，解决简单的实际问题 二、重点难点： 重点：三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形. 难点：矩形的判定及性质的灵活运用 三、教学过程： (一)复习巩固： 1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，并说明它是一种判定方法. 2.平行四边形和矩形的性质： 边 角 对角线 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 矩形的对角线相等且平分. 设计意图：对比平行四边形和矩形的性质，体现矩形的特殊性，也为由性质的逆向猜想得到判定，做好铺垫.也培养学生类比学习的能力. (2) 过程探究 问题1.在学习平行四边形的判定时，我们是如何得出它的判定方法的？ （1） 矩形的判定方法1： 定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2） 符号语言：在 ABCD中，∠A=90°∴ ABCD是矩形 问题1.在学习平行四边形的判定时，我们是如何得出它的判定方法的？ 设计意图：通过类比平行四边形的判定定理和性质的关系，自然得出矩形判定的思考思路. 问题2.我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形． 猜想2：三个角是直角的四边形是矩形． 猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形． 已知：平行四边形 ABCD中，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 矩形的判定方法2： 对角线相等的平行四边形是矩形 . 几何语言： 在 ABCD中， AC=BD∴ ABCD是矩形 情境一：工人师傅在做门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道为什么吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形 设计意图：通过工人师傅的应用，将数学知识结合生活实际，让数学走进生活，让我们的学习更有趣味. 猜想2：三个角是直角的四边形是矩形． 已知：四边形 ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C= 90° 求证：四边形ABCD是矩形. 矩形的判定方法3： 几何语言： ∵∠A= ∠B= ∠C= 90° ∴四边形ABCD是矩形 情境二： 李芳同学用“边---直角、边---直角、边--- 直角、边”这样几步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 三个角是直角的四边形是矩形． 归纳对比 从角方面： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形 . 从对角线方面： 对角线相等的平行四边形是矩形 . 归纳对比2 设计意图：通过不同的归纳对比加深判定方法的印象，强调新旧知识之间的联系. 例1 如图，在　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 判断：下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有两个角相等的平行四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （7）一组对角互补的平行四边形是矩形； （8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （9）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； 设计意图：通过不同练习方式，即强调了规范推理的书写格式，又检验了不同层次同学的掌握情况. （三）课堂小结 一种学习方法：两个猜想证明：三种判定方法： （四）补充练习 1. 已知，如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点. 求证：四边形EFGH是矩形． 2．如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形 设计意图：通过合适的补充练习，为学有余力的同学提供提高练习的机会. （五）作业布置： 学科网（北京）股份有限公司 $