18.2.1矩形（1） 教案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形(1) 一、教学目的：   1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．    2．探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题． 3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论． 二、重点、难点： 1.重点：理解和掌握矩形的概念和性质． 2．难点：能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质，能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题． 三、教学过程： 1.温故知新：（1）平行四边形的定义？ （2）平行四边形有那些性质？ （3）平行四边形的判定方法有哪些？ （设计意图：通过复习平行四边形的知识为体会矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系，学习矩形的特殊性质做铺垫） 2.概念引入： 思考：（1）三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？ （2）在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？ 演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义． 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 矩形是我们最常见的图形之一，例如：国旗，书桌面、教科书的封面等都有矩形形象． （设计意图：借助实物和多媒体的动态变化，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变，体会矩形是平行四边形特殊化的产物，自然引出矩形的概念。 3.探究性质： 矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有平行四边形的所有性质，此外它还有特殊的性质吗?猜想一下，类比平行四边形的性质，我们仍然从边，角，对角线三个方面进行研究：观察， 思考、交流、归纳后得到矩形的性质的猜想：． 矩形性质猜想1　 矩形的四个角都是直角． 矩形性质猜想2　 矩形的对角线相等． （设计意图：调动已有的学习经验，结合教具演示，使同学在动态中感知，在静态中思考，类比经验探究矩形的特殊性质） 4.论证性质： 你能证明这些猜想吗？ 性质1相对简单，让学生在定义的基础上进行口述证明，证明对角线相等方法多样，鼓励学生尝试不同的证明方法，充分挖掘，完整书写利用全等的证明过程。 （设计思路：引导学生证明猜想，得到定理，再次体会几何研究的“观察—猜想—证明”过程） 5.运用性质解决问题： 1.四边形ABCD是矩形， 1 AB=8㎝, AD=6㎝, 则AC＝ ㎝ , OB= ㎝. 2 已知∠CAB=40°， 则∠OCB= ，∠OBA= ， ∠AOB= ，∠AOD= . 3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝， 则矩形的周长＝ ㎝，矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°， AD＝6㎝，则AC= ㎝ 例1：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长． 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求． 解：∵　四边形ABCD是矩形， ∴　AC与BD相等且互相平分． ∴　OA=OB． 又 ∠AOB=60°， ∴ △OAB是等边三角形． ∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）． （设计意图：运用矩形的性质解决问题，体会矩形与直角三角形，等腰（等边）三角形之间的关系。） 6.延伸拓展： 矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？ 引导学生把矩形性质归结轴对称的有关性质。 思考： 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质的猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．并且引导学生分析论证这个结论。 （设计意图：理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质） 随堂练习 2.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线 ⑴若BD=3㎝则 AC＝ ㎝ ⑵若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝ 7.小结： （1）矩形的定义？ （2）矩形有哪些性质？ （3）它是轴对称图形吗? (4)用矩形性质可以得到直角三角形的什么性质？ （5）在这节课的矩形学习中在思想方法上有什么启示？ （设计意图：从知识层面回顾矩形的定义和性质及推论。引导学生反