(正文)第1部分 第2章 第6讲 一元二次方程（7年2考，3分）-(配套课件)【一战成名】2023年天津中考数学提优

精讲册 数学 2023天津中考 1 第一部分 天津中考考点研究 第二章 方程（组）与不等式（组） 第6讲 一元二次方程（7年2考，3分） 2 七年真题精选 命题点 解一元二次方程（2022.9，2016.8） 1.(2022天津9题3分)方程 <m></m> 的两个根为( ) A. <m></m> ， <m></m> B. <m></m> ， <m></m> C. <m></m> ， <m></m> D. <m></m> ， <m></m> √ 3 2.(2016天津8题3分)方程 <m></m> 的两个根为( ) A. <m></m> ， <m></m> B. <m></m> ， <m></m> C. <m></m> ， <m></m> D. <m></m> ， <m></m> √ 4 考点精讲 考点1 一元二次方程及其解法 定义 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程 一般形式 解法 直接开平方法 （1）适用情况：形如 <m></m> 或 <m></m> 的方程； （2）注意事项：开方后所取值前加“ <m></m> ” 5 解法 因式分解法 （1）适用情况：形如 <m></m> 或 <m></m> 的方程； （2）注意事项：方程求解过程中，等号两边不能同时约去含有未知数的相同因式 续表 6 解法 配方法 （1）适用情况：适用于所有一元二次方程，其中当二次 项系数化为1，一次项系数为偶数时，用配方法比较简单； （2）一般步骤：①把二次项系数化为1；②把常数项移 到方程右边；③在等号两边同时加上一次项系数一半的 平方；④把方程整理成 <m></m> 的形式；⑤运用直接 开平方法解方程 续表 7 解法 公式法 （1）适用情况：适用于所有一元二次方程，求根公式为 <m></m> ①_ __________ <m></m> （2）注意事项：①使用求根公式时，要先把一元二次方 程化为一般形式，方程的右边一定要化成0；②当 <m></m> 时，方程无解 <m></m> 续表 8 考点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 定义 一元二次方程 <m></m> 的根的判别式为 <m></m> 根的情况与判别式的关系 （1） <m></m> ②____ <m></m> 一元二次方程有两个不相等的实数根； （2） <m></m> 一元二次方程有两个③______的实数根； （3） <m></m> 一元二次方程④______实数根 根与系数的关系 若 <m></m> ， <m></m> 是一元二次方程 <m></m> 的两根，则 <m></m> ⑤_ ___， <m></m> ⑥_ ＞ 相等 没有 <m></m> <m></m> 9 考点3 一元二次方程的实际应用 变化率问题 设 <m></m> 是基础量，当 <m></m> 为平均增长率，2为增长次数， <m></m> 为增长后的 量时，则 <m></m> ;当 <m></m> 为平均下降率，2为下降次数， <m></m> 为 下降后的量时，则 <m></m> 面积 问题 10 面积 问题 设空白部分的宽为 <m></m> ， 则 <m></m> ⑦ _________________ 设阴影部分的宽为 <m></m> ，则 <m></m> ⑧______________ 围栏总长为 <m></m> , <m></m> 的长为 <m></m> ， 则 <m></m> ⑨ _ ______ <m></m> <m></m> <m></m> 续表 11 每每 问题 （1）常用公式：利润=售价-成本，总利润=每件利润×销售量； （2）每每问题中，单价每涨 <m></m> 元，少卖 <m></m> 件，若涨价 <m></m> 元，则 少卖的数量为 <m></m> 循环 问题 设参加游戏的人数为 <m></m> ，单循环问题的游戏次数 <m></m> ， 双循环问题的游戏次数 <m></m> 续表 12 考点小练 1.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A