8.2幂的乘方与积的乘方（第2课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第八章 · 幂的运算 8.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时　积的乘方 1 1.理解积的乘方的运算性质及其意义，能运用积的 乘方的运算性质进行计算； 学习目标 2.通过逆向思维，学会逆用积的乘方的运算性质 简化计算． 2 新知引入 一个边长为acm的正方体铁盒,现将它的边长扩大为原来的2倍，所得铁盒的容积是多少？尝试计算，并与同学交流. acm (2a)3 积的乘方 上面式子的括号中是______的形式,然后再进行_____运算． 你能给这种运算起个名字吗？ 乘积 乘方 3 新知探索 先说出下列各式的意义，再计算. (-5)4 (3×4)2与 32×42 与()3 (3×4)2 = (3×4)×(3×4) =144 32×42 = (3×3)×(4×4) =144 (-5)4 = × =104 = (2×2×2×2)× =104 ()3 = ()×() ×() = = () ×() = = = = 从计算中，你发现了什么？换几个数试试？ 4 新知探索 (3×4)m (n为正整数) = (3×4)×(3×4)× …× (3×4) = (3×3×…×3)×(4×4 ×…× 4) m个 (3×4) （乘方的意义） m个 3 m个 4 （乘法交换律、结合律） =3m×4m 若底数换成字母相乘，结论仍然成立吗？请你与同学交流. （乘方的意义） 请你尝试计算(3×4)m(m为正整数)，并说出每一步计算的依据. 5 新知探索 =anbn (ab)n =(ab) ·(ab) · … ·(ab) n个ab =(a·a·…a) ·(b·b·…b) n个a n个b (ab)n=anbn. (n为正整数) （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （乘方的意义） 你能用文字语言叙述这个性质吗？ 6 积的 乘 方 运算性质 (ab)n=anbn (n为正整数) 把积的每一个因式分别乘方， 积的乘方， 新知探索 再把所得的幂相乘. 我们可以直接利用它进行计算. 请大家讨论这个式子成立吗？ (abc)n = anbncn (n为正整数) (abc)n = anbncn (n为正整数) a、b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式. 7 例题讲解 例1.计算： (1)(xy2)2 原式＝()2·x2·(y2)2 解： ----积的乘方运算性质 ＝x2y4 ----乘方的意义，幂的乘方运算性质 8 例题讲解 例1.计算： 原式＝()4·a4·(b3)4 ·(c2)4 解： ----积的乘方运算性质 ＝ a4 b12 c8 ----乘方的意义，幂的乘方运算性质 (2)(－2ab3c2)4 9 (xy2)3= x y6 新知巩固 × × x3 4 x9 × × 27 1.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正. (2) (-2b2)2= -4 b4 (3)(－x3y)3＝－x6y3 (4)(3cd)3＝9c3d3 10 新知巩固 2.计算： (2)(－xy2)3 (1)(5m)3　 解：原式＝53·m3 ＝125m3 原式＝(－1)3·x3·(y2)3 ＝ － x3y6 (3)(－2a3y4)3 (4)(2×103)2 11 新知应用 解： 原式= (××…× )×(2×2 ×…× 2) 6个 6个 2 = =1 想一想：你能用不同方法计算 的值吗？ ()6×26 先说说你的想法. 12 新知应用 解： 原式= (××…× )×(2×2 ×…× 2) 6个 6个 2 = 6个 =1 逆用积的乘方公式 anbn =(ab)n (n是正整数) 哪种方法更简便？ 想一想：你能用不同方法计算 的值吗？ ()6×26 13 新知巩固 1.计算： (1)()100×4100 (2)()2023×(－ 2)2023 原式＝(×4)100 ＝1100 ＝1 解： 原式＝[×(－)]2023 ＝(－1)2023 ＝－1 (3)(－ )7×314 原式＝(－ )7×(32)7 ＝(×9)7 ＝(－1)7 ＝ － 1 转化成相同的指数 14 ( ) ( ) (