精品解析：河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文科）试题

洛阳市2022-2023学年第一学期期末考试 高二数学试卷（文） 本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回． 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线经过点和，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列，则6是这个数列的（ ） A. 第6项 B. 第12项 C. 第18项 D. 第36项 3. 若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为（ ） A. 或 B. C. D. 4. 如图，线段AB，BD在平面内，，，且，则C，D两点间的距离为（ ） A. 19 B. 17 C. 15 D. 13 5. “”是“曲线表示椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，向量，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 7. 如果实数x，y满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则的最小值为（ ） A 4 B. 5 C. D. 9. 某牧场今年年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，即，则大约为（ ） （参考数据：） A. 1429 B. 1472 C. 1519 D. 1571 10. 若，则最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 11. 已知数列满足，且，则数列的前18项和为（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的右焦点为，过点作直线与交于两点，若满足的直线有且仅有1条，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 或 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线与直线之间的距离为_____________． 14. 设、分别在正方体的棱、上，且，，则直线与所成角的余弦值为_____________． 15. 已知，是椭圆：（）的左，右焦点，A是椭圆的左顶点，点在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为______. 16. 首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则中最大； ④若，则使的最大值为11． 其中所有真命题的序号是__________． 三､解答题：本大题共6个小题､共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步鄹． 17. 已知是数列的前项和，且，，设． （1）若是等比数列，求； （2）若是等差数列，求的前项和， 18. 在平面直角坐标系中，已知圆M的圆心在直线上，且圆M与直线相切于点． （1）求圆M的方程； （2）过的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程． 19. 如图， 和所在平面垂直，且． （1）求证：； （2）若，求平面和平面的夹角的余弦值． 20. 已知直线与抛物线交于A，B两点． （1）若，直线的斜率为1，且过抛物线C的焦点，求线段AB的长； （2）若交AB于，求p值． 21. 已知等比数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 22. 已知椭圆，离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）记为椭圆的左顶点，直线的斜率为1且过点，若直线与椭圆交于点（均不与重合），设直线的斜率分别是，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛阳市2022-2023学年第一学期期末考试 高二数学试卷（文） 本试卷共4页，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上． 2．考试结束，将答题卡交回． 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线经过点和，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由斜率公式求出直线的斜率，利用倾斜角与斜率的关系求解. 【详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则， 则，而，故， 故选：D. 2. 已知数列，则6是这个数列的（ ） A. 第6项 B. 第12项 C. 第18项 D. 第36项 【答案】C 【解析】 【分析】利用数列的通项公式求解. 【详解】数列的通项公式为， 令解得， 故选:C. 3. 若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程