第18课时 矩形的判定(核心考点易错点及拔尖角度)-2022-2023学年八年级数学下册课时作业同步练习提优训练（人教版）

第18课时 矩形的判定（原卷版） 一、核心考点 考点1 由对角线的关系判定矩形 1．（2021春•武安市期末）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝BC D．AC＝BD 2．（2021秋•郏县期末）下列关于菱形、矩形的说法正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 3．（2021春•吴兴区期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　） A．AB＝BE B．∠ADB＝90° C．BE⊥DC D．CE⊥DE 考点2 由直角的个数判定矩形 4．（2017•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（　　） A．5个 B．8个 C．9个 D．11个 5．（2022•郧阳区模拟）下列命题中，其中是真命题的是（　　） A．等角的余角相等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．同位角相等 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6．（2021•广州）下列命题中，为真命题的是（　　） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）对角线互相垂直的四边形是菱形 （3）对角线相等的平行四边形是菱形 （4）有一个角是直角的平行四边形是矩形 A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4） 7．（2021春•兴庆区校级期末）顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（　　） A．AB∥CD B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AC＝BD 8．（2022•安徽模拟）已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（　　） A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 2、 易错点 易错点：对矩形的判定方法理解错误导致出错 9．（2020春•温岭市期末）下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是（　　） A．一组对边平行且相等，一个角是直角 B．对角线互相平分且相等 C．有三个角是直角 D．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等 三、拔尖角度 角度1 利用对角线的关系判定矩形 10．（2021春•饶平县校级期末）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）当∠A＝50°，则当∠BOD＝　 　°时，四边形BECD是矩形． 角度2 利用直角的个数判定矩形 11．（2018•盘龙区二模）如图，已知AB＝AE＝CD，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E． （1）求证：△DCA≌△EAC； （2）若AB∥CD，只需再添加一个条件，即　 　，可使四边形ABCD为正方形，请加以证明． 角度3 利用矩形的性质和判定探究运动时间 12．（2017•临沂模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t为何值时，四边形QPBC为矩形？ 角度4 利用矩形的判定探究动点的位置 13．（2018•綦江区校级开学）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F． （1）若CE＝8，CF＝4，求OC的长； （2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18课时 矩形的判定（解析版） 一、核心考点 考点1 由对角线的关系判定矩形 1．（2021春•武安市期末）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝BC D．AC＝BD 思路引领：由四边形ABCD的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等． 解：添加AC＝BD，理由如下： ∵四边形ABCD的对角线互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形， 故选：D． 总结提升：此题主要