6.3 实数-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

6.3 实数 考点一：无理数 无限不循环小数称为无理数。（开方开不尽的数；含有π的数；有规律但不循环的数。） 如，等 考点二：实数： 有理数和无理数统称实数。 考点三：实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 技巧归纳： 1、a是一个实数，它的相反数为 -a 2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 （在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。） 题型一：实数的概念与分类 1．（2022秋·江苏盐城·七年级校考期中）下列各数是无理数的是（    ） A． B．7 C． D． 2．（2022春·河北石家庄·七年级石家庄市藁城区第一中学校考阶段练习）下列数中-， ， -， 0， -， ，-，， 3.14无理数个数（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 3．（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）关于实数，下列说法错误的是（    ） A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应 C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数 题型二：实数和数轴问题 4．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·福建莆田·七年级统考期末）如图，实数﹣1在数轴上的对应点可能是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 6．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 题型三：实数的大小比较 7．（2023秋·重庆·七年级校考期末）比较实数0，，2，的大小，其中最小的实数为（    ） A．0 B． C．2 D． 8．（2022秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）设实数a、b、c满足，且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．（2023春·七年级课时练习）若，，，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 题型四：无理数的估算 10．（2023春·广东江门·七年级统考期末）若，则估计h的值所在的范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2022秋·浙江金华·七年级统考期末）若正数满足，则下列整数中与最接近的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（2022秋·浙江丽水·七年级统考期末）如图，数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 题型五：无理数的整数和小数部分 13．（2023春·七年级课时练习）如果、分别是的整数部分和小数部分，则（    ） A． B． C． D． 14．（2022春·山东德州·七年级校考期中）若的整数部分为，小数部分为，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）如果，那么正整数m的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型六：实数的运算 16．（2023春·七年级课时练习）若、为实数，则下列说法正确的是（    ） A．是无理数 B．有理数与无理数的积一定是无理数 C．若、均为无理数，则一定为无理数 D．若为无理数，且，则 17．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）计算： (1)； (2)． 18．（2022春·重庆江津·七年级校考阶段练习）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么且． (1)如果，其中a、b为有理数，那么___________，___________． (2)如果，其中a、b为有理数，求的值． 题型七：与实数有关的规律问题 19．（2022秋·七年级单元测试）观察下列等式：，，，，，……根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A．0 B．1 C．7 D．8 20．（2022秋·四川巴中·七年级校考阶段练习）有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推． (1)填空： ， ． (2)试探寻规律，找出的值 21．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期中）先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③． (1)根据上而三个等式提供的信息，请你猜想______． (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______． 对任何实数a可表示不超过a的最大整数，如，